Bonjour à tous,

je suis actuellement dans le chapitre des groupes symétriques

Je suis sur la DECOMPOSITION DE PRODUIT DE TRANSPOSTION et je voulais me renseigner sur certaines techniques :

bon je prends un exemple :

je pars de σ1 = (1 3 5)(5 4 3 2)(5 6 7 8) et je souhaite le décomposer

bon les cycles disjoints sont donc (1 3 2)(4 5 6 7 8)

après c'est les différentes techniques de décompositions qui m'interpellent, j'en ai 3 différentes, 2 comprises et une non-élucidée...

1ère technique :

Je prends le premier cycle disjoint (1 3 2) et je « distribue à l'envers  en partant du premier» donc (1 2)(1 3)
et l'autre donne (4 8)(4,7)(4,6)(4,5)

Le prof (Gilles Bailly Maitre) insiste bien sur cet ordre là.

Au final = (1 2)(1 3)(4 8)(4,7)(4,6)(4,5)

Bon celle-là est limpide

2ème technique vue :

Résultat : (3 5)(5 1)(2 3)(4 2)(2 5)(7 8)(6 8)(5 8)

Alors le résultat est bon, mais comment réalise-t-on cette technique, du moins comment l'explique-t-on ?

3e technique vue :

Cf. Site BibMaths

(a1 a2 … ap)=(a1 a2)∘(a2 a3)∘⋯∘(ap−1 ap)

Donc j'applique (1 3)(3 2)(4 5)(5 6)(6 7)(7 8)

Ce qui marche aussi...Pourtant on ne « distribue pas  à l'envers en partant du premier" ici...

Je sais bien que la décomposition n'est pas unique.  Mais quelle est donc cette 2e technique ? Et comment expliquer que d'un côté, on me dit "faut distribuer à l'envers en partant du premier" en faisant attention à l'ordre et de l'autre,  la technique est beaucoup plus simple ?

Merci d'avance pour vos réponses Belle journée les collègues