Salut,
les Dl c'est une approximation de ta fonction f(x) par un polynome (a0+a1x+a2x^2+...)
autourdu point 0 (c'est à dire quand x tends vers 0)

(remarque: si c'est pas au point 0 mais au point a tu te ramene au cas 0 en posant u=x-a et en cherchant le DL de f(u) car u tend sbien vers 0 quand x tends vers a....

Pour le calcule, Il faut connaitre les DL classiques et les combiner, en utilisant certaines regles pour pas oublier de termes:

A oui autre chose: l'ordre d'un DL est la puisance a laquelle on s'arrte pour le polynome...
Apres on ecrit o(x^k) qui veut dire "il reste une merde" qui est toute petite devant l'ordre ou je me suis arreté.


Exemple: a l'ordre 1 :cos x=1+o(x)
ca veut dire si x tends vers 0, et si je m'arrete a une approximation de 1, je peut dire cos x=1

si je veux etre plus précis:
Exemple: ordre2:  cos x= 1- x^2/2 +o(x^3)


Il faut connaitre les DL de cos, sin ,tan, e(x),log(x),.....

Il y a des liens entre le coefficients du polynome approximant et les derivaées nième mais je vais pas refaire ton cours....

exemple de calcul on cherche un Dl de cos(x)*e(x)
quand x tends vers 0
je sais que cos(x)=1-x^2/2+x^4/24+o(x^5)
je sais que e(x)=1+x+x^2/2+o(x^3)

alors
cos(x)e(x)=(1-x^2/2+x^4/24+o(x^5))(1+x+x^2/2+o(x^3))
je develloppe en rassemblant lestermes de meme puissance:

=1+x-x^3/2 etc +o(x^8)

je sais alors qu' al'ordre 2 par exemple
cos(x)e(x)=1+x

Voila c'ets tout un sujet, j'ai essayé d'etre compréhensible
Si t'as des doutes renvois un message.
A+

merci de m'avoir répondu c un peu plus clair pour moi