on considère les nombres complexes Z_n définis pour tout entier naturel n, par Z₀=1 et Z_n+1=(3/4+i3/4)z_{[/sub]n et on note A le point d'affixe z[sub]}n

pour tous entier naturel n[i][/i], on pose d_{[/sub]n=module de z[sub]}n+1-z<sub>[/sub]n

il faut verifier que pour tout n1 z[sub]</sub>n  z_{[/sub]n+1-z[sub]}n=(3/4+i3/4)(z_{[/sub]n-z[sub]}n-1)


il fau ten déduire une relation entre d_{[/sub]n et d[sub]}n-1, pour n1 puis d_{[/sub]n en fonction de n et d[sub]}0.

puis il faut donner une interprétation géométrique de chacun des nombres d[sub][/sub]n.