Niveau Maths sup

histoire de cos et sin

Posté par uleane (invité) 29-10-06 à 13:44

Ma question c'est comment trouver t appartenant à [0;] pour que:
cos (t)= (-3)cos (3t)
bon y'a le cas t=/2 qui semble assez évident mais les autres je ne sais pas trop comment montrer ca
Idem pour sin (t)= -3 sin (3t)
Quelqu'un pourrait il m'aider?

Posté par histoire de cos et sin 29-10-06 à 14:29

Bonjour.
Tu sais que cos(3t) = 4cos³t - 3cost, cela te permettra de passer par une équation polynômiale.
De même : sin(3t) = 3sint - 4sin³t.
A plus RR.

Posté par uleane (invité)re : histoire de cos et sin 29-10-06 à 15:53

mci pour l'aide^^

Posté par uleane (invité)re : histoire de cos et sin 29-10-06 à 16:19

j'ai un autre problême
j'ai donc sin (t) +3 sin (3t)=0
10sin (t) - 12 (sin t )^3=0
on pose sin (t)= x
ca nous donne
x(5-6x²)=0
donc ca me donne sin (t)= +/- 120 / -24
et donc t = +/- 0.91...
le probleme c'est que ces valeurs ne sont pas justes mais j'ai beau refaire les calculs je ne vois pas mon erreur alors comme j'ai tendance à faire des fautes bêtes sans pouvoir les corriger est ce que vous pourriez m'aider?

Posté par uleane (invité)re : histoire de cos et sin 29-10-06 à 21:13

Svp?

Posté par re : histoire de cos et sin 29-10-06 à 23:21

L'équation -6x³ + 5x = 0 a donc trois solutions :
$3$\textrm x = 0 , x = \sqrt{\frac{5}{6}} , x = -\sqrt{\frac{5}{6}}$
Donc :
$3$\textrm sin(t) = 0 ou sin(t) = \sqrt{\frac{5}{6}} ou sin(t) = -\sqrt{\frac{5}{6}}$
$3$\textrm Soit \alpha\in[0,\pi/2]$
la mesure en radians de l'angle tel que :
$3$\textrm sin(\alpha) = \sqrt{\frac{5}{6}}$
Alors les solutions sont :
$3$\textrm t = k\pi$
ou
$3$\textrm t = \alpha + 2k\pi ou t = \pi - \alpha + 2k\pi$
ou
$3$\textrm t = -\alpha + 2k\pi ou \alpha = \pi + \alpha + 2k\pi$
Cordialement RR