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histoire de "sin..cos.."
Bonjour,
voila mon probleme:
On me donne la fonction suivante:
f(x)= exp(-x/2)*[A*sin(wx) + b*cos(wx)]
on me dit que 0<w
pi/2
A et B reels
on me dit ensuite que f est telle que pour tout x, et quelque soit A et B on a :
f(x+6)=exp(-3)*f(x)
Determiner w? 
merci d'avance...
pour moi j'ai comence par ceci:
f(x+6)=exp(-x/2)*exp(-3)*[A sin(w(x+6)) + B cos(w(x+6))]
Apres j'ai essayé en developpant les "sin" et "cos" mais cela ne m'a pas "illuminé" plus que cela...
>Bonjour shoultz
Sers-toi de la périodicité de sin et cos
Puisque c'est pour tout A et B, il faut...
Philoux
mais avec w=pi/6 j'ai bien: sin (wx+6w)=-sin(wx) et mon cos devient lui aussi negatif...alors j'hesite
je dirais : periodicite de cos 2pi et sin 2pi ...c'est un intero surprise
Si ça devient négatif, ce n'est donc pas bon...
donc 6w=2pi => w=pi/3
Philoux
>shoulz
Tu l'as aussi trouvé dans des annales de bac, celui-là ?
cf. ta réponse dans : 
courbes parametrees
Il est plutôt de nature "physique", voire "électricité"
Philoux
petite suite a ce probleme, car ce n'etait que le debut :
On me dit que l'on a G(x)=exp(-x/2)*(c sin(pi/3 *x) + d cos(pi/3 *x))
et aussi M(x)=exp(-x/2)
On me demande d'exprimer c en fonction de d afin que les courbes associes a G et a M admettent des tangentes paralleles pour x=3/2
J'ai commence par calculer G(3/2)=c*exp(-3/4) et M(3/2)=exp(-3/4)
mais apres?
Que sais-tu des pentes des tangentes à une courbe ?
Philoux
Philoux,
concernant ton dernier post de 18:19, non cela ne fait pas partie des annales de bac (car je ne passe pas le bac...je l'ai deja...mais il est un petit peux vieux...), mais des annales d'un concours (soit disant niveau bac...) et ce probleme etait pose en maths!
Que sais-tu des pentes des tangentes à une courbe ? pas grand chose 
nombre dérivé ? non ?
tgtes // => même pente ?
éventuellement, si tu veux chercher avant, fais un tour dans les cours de l'
sinon pas de soucis
Philoux
je ne vois pas du tout ...mais je vais essayer chercher sur ...mais sans garanties
par contre je connais l' equations d'une tangentes en un point...on ne sais jamais
j'ai trouvé ceci:
Le nombre dérivé d'une fonction g en un point est le coefficient
directeur (ou la pente) de la tangente à la courbe de g en ce point
oui
tu connais l'abscisse du point, tu peux donc calculer les nombres dérivés.
Philoux
euhhh oui mais...car il y a un mais...cette phrase n'est pas encore claire dans ma petite tete...
la tgte d'une courbe (qd elle existe) en un point A(xA,yA) a une pente = f'(xA)
C'est plus clair ?
Philoux
donc rectification je dois calculer G'(3/2)=3/2 et M'(3/2)=3/2
non, pour x=3/2 g'(3/2)=m'(3/2)
puisque c'est en ce point qu'elle admettent des tgtes //
Ok ?
Philoux
on ne connait pas encore la pente de ces tgtes...
ce n'est pas forcement 3/2 , mais ces nombres dérivés seont égaux;
Philoux
au temps pour toi... (comme dirait BABA 
)
Philoux
je vais passer pour un 
mais je ne vois pas comment repondre a la question posee avec ce resultat
je trouve c=1 en finale...
Cherches d'abord les fonctions dérivées
puis remplaces x par 3/2
tu essaies ?
Philoux
ok mais c'est pas gagne pour g !!! mais bon je me lance...
détailles bien tout, pour vérifier sur ton post (ne donnes pas seulement le résultat, stp)
Philoux
bon alors j'obtient:
g'(x) = exp(-x/2)*[c/2*[cos(pi/3*x)-sin(pi/3*x)] - d/2*[sin(pi/3*x)+cos(pi/3*x)]]
m'(x)=-1/2 * exp(-x/2)
soit g'(3/2)=exp(-3/4) *(-c/2 - d/2)
et m'(3/2)=-1/2*exp(-3/4)
donc on a -1=-c-d soit c=-1+d....
> sans tout vérifier, il y a des erreurs car tu devrais avoir du pi/3 qd tu dérives sin et cos
tu vérifies ?
Que vaut (sin(ax+b))' ?
Philoux
argghhhh..je me suis planté!!!
rq:quel est ton record pour pouvoir repondre a la plupart des topics en un temps tres court...balaise en tout cas
bon cette fois ci:
g'(3/2)= exp(-3/4)*(-3c-(2pi*d))/6
m'(3/2)=-1/2*exp(-3/4)
donc on a c=-2d*pi/3 +1
Je crois tjs pas car tu devrais avoir du pi/3 avec c et avec d
Vérifies
Philoux
bon:
c*cos(pi/3*x) sa derivee est bien -c*pi/3 sin(pi/3*x)
d*sin(pi/3*x) sa derivée est bien d*pi/3 cos(pi/3*x)
exp(-x/2) sa derivée est bien -1/2*exp(-x/2)
je retrouve tjrs mon resultat...
ton erreur doit donc être là :
(uv)'=u'v+v'u
avec u=exp()
et v=csin()+dcos()
exprimes clairement les résultats intermédiaires si tu veux que je te dises où est ton erreur
Philoux
>shoulz
Je quitte l' pour ce WE
D'autres mathîliens t'aideront sûrement, ton pb, une nouvelle fois, est très intéressant : j'attends la suite !
Y'aurait du calcul intégral que ça m'étonnerait pas...
Bon courage à toi
Philoux
donc je vais essayer de detailler:
u=exp(-x/2) u'=-1/2*exp(-x/2)
v=c*sin(pi/3*x)+d*cos(pi/3*x) v'=c*pi/3*cos(pi/3*x)-d*pi/3*sin(pi/3*x)
donc on obtient:
-1/2*exp(-x/2)*(c*sin(pi/3*x)+d*cos(pi/3*x)) + exp(-x/2)*(c*pi/3*cos(pi/3*x)-d*pi/3*sin(pi/3*x))
je met exp (-x/2) en facteur:
exp(-x/2)*(-c/2*sin()+d/2*cos()+c*pi/3*cos()-d*pi/3*sin())
si je remplace x par 3/2
on a sin(pi/3*3/2)=1
cos(pi/3*3/2)=0
donc j'obtient:
g'(3/2)= exp(-3/4)(-c/2 -d*pi/3)
et on a m'(3/2)=-1/2*exp(-3/4)
alors j'ecris:
-1/2 = -c/2 -d*pi/3
donc c=1-2d*pi/3
le jugement approche....
est ce que quelqu'un peu me confirmer le petit resultat ci dessus...je viens de re.re.refaire le calcul...et je trouve toujours la meme chose...merci!
pour philoux (lorsque tu reviendras de week end), ou meme tout autre personne desirant ce lancer dans ce probleme...voila le probleme en entier pour peut etre mieux comprendre certaines questions...
Je repose tout l'enoncé:
On me donne la fonction suivante:
f(x)= exp(-x/2)*[A*sin(wx) + b*cos(wx)]
on me dit que 0<wpi/2
A et B reels
A)on me dit que f est telle que pour tout x, et quelque soit A et B on a :
f(x+6)=exp(-3)*f(x)
Determiner w?
B)Maintenant on a g(x)=exp(-x/2)*(c sin(pi/3 *x) + d cos(pi/3 *x))
et m(x)=exp(-x/2)
1-On me demande d'exprimer c en fonction de d, afin que les courbes associes a g et a m admettent des tangentes paralleles pour x=3/2
2-verifier alors que la courbe associe a g et celle associe a N ,definie par N(x)=-exp(-x/2), admettent des tangentes paralleles pour x=9/2
C)Maintenant on a h(x)=exp(-x/2)*(p*sin(pi/3*x) + q*cos(pi/3*x))
Exprimer p en fonction de q pour que la valeur moyenne de h sur [0,3] soit egale a la valeur moyenne de h sur [3,6] (on pourra utiliser deux integration par parties successives)
D)determiner c et p sachant que la derivée de G est egale a h (on pourra etudier les cas particuliers de x=0 et x=3/2)
ecrire g et h
M E R C I pour toute les aides possibles pour le resoudre
Rq: je n'ai trouve que la 1er question w=pi/3 (confirme par philoux)
slt
soit :
i.e.
i.e.
i.e.
i.e.
i.e.
il nous faut donc déterminer tel que
sachant que
en utilisant le fait que et
il vient que la valeur de est deduite de la resolution de :
i.e.
i.e.
... la verification t'est laissé ! ... 
... il se fait tard ... je verrai le suite demain
@+ sur l'ile _ald_
merci h_aldoner de m'avoir confirmer ce resultat...mais le pire reste a venir!
Pour la question B1):
je reconfirme que je trouve:
c=1-(2pi/3)
et pour B2):
On obtient : -1/2=(d*pi/3)+ c/2
et en remplacant c de B1 dans B2) cela nous confirme notre resultat...donc normalement il est bon... 
pour la question c ....je m'embrouille....
Si j'ai bien compris je dois chercher: (1/3) int(de0a3) h(x)(dx)
en faisant les deux integrations par partie ,comme ils le conseillaient, je retombe sur mon integrale de depart mais avec des chiffres pas possible devant...
pour la derniere question on arrive au systeme suivant:
c-(d/2)=q
-d-(c/2)=p
Mais aprés...
Philoux est de retour... alleeeeelouuuuiaaaaa!
j'ai du l'effrayer car je ne le vois plus connecté! philoux=
re
on é partit ! ... apré kelke heures de sommeil ...
soit :
on reconnait la forme
d'ou :
i.e.
i.e.
i.e.
i.e.
i.e.
donc :
exprimons alors la tangente au point d'abscisse
... aucune difficulté ici ...
d'autre part :
soit
exprimons alors la tangente au point d'abscisse
... encore une fois aucune difficulté ici ...
il suffit ensuite, aprés simplification des expression des tangentes respectives (sous entendu de la forme ) de se ramener a une equation comme pour la question 1 ...
en ce qui concerne la question 2 ... une verification ...
pour la question c a vrai dire je ne vois pas a quoi correspondes les valeurs moyennes ...
@+ sur l'ile _ald_
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