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homeomorphisme

Posté par
karatetiger 15-12-06 à 16:03

Bonjour comment feriez pour montrer que dans un espace vectoriel normé quelconque toute les boules ouvertes sont homéomorphes?
merci

Posté par
raymond Correcteurhomeomorphisme 15-12-06 à 16:12

Bonjour.

A première vue, en composant une translation et une homothétie (qui sont continues) on doit s'en sortir. Qu'en penses-tu ?

A plus RR.

Posté par
karatetigerre : homeomorphisme 15-12-06 à 16:32

il suffi de trouver une isométrie bijective partant d'une boule ouverte et arrivant dans une boule ouverte donc?

Posté par
raymond Correcteurre : homeomorphisme 15-12-06 à 17:18

3$\textrm B = B(x_0 , r[ , B' = B(x^'_0 , r'[

Prenons :

3$\textrm f : B \to B' , f(h) = x^'_0 + \frac{r'}{r}(h - x_0)

A plus RR.


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