salut ,  j'ai éssaier en appliquant la définition d'un espace complet ( que

toute suite de cauchy cinverge dans cettes ésspace ) mais vue que l'espace D

est plein de proprieté alors c'est difficile de le montrer par cette

définition mais je connait une résultat dans le cours de topologie qui est

la suivante:
Soit (X,d) un espace métrique alors on a les équivalances suivantes

  (1) X est compact (2)De toutes suite d'élément de X on

peut extraire une sous suite convergente(3) X complet et

pour tout 0 on peut recuvrir X par un

nombre fini de boules de rayon

vue que j'ai une doute aussi sur le dimension de D mais si D est de

dimension  fini alors je te dit que le résulat est vraie

Soit tu parles de dimension topologique, ce dont je doute, soit tu parles de dimension d'espace vectoriel.
Si tu parles d'espace vectoriel, je ne vois pas pourquoi ce serait vrai, mais surtout, l'ensemble que l'on considère ne risque pas d'être un espace vectoriel. (0 n'est pas un homéomorphisme en général...)

D est l'ensemble des homéomorphismes de K dans K ? Dans ce cas ça n'a pas de sens de parler de la norme infinie. Le sup sur K des f(x) a un sens si f est une fonction de K dans R.

SALUT, otto je voit pas la raison le fait que D n'est pas un espace vctoriel.

en plus la notion de compacité est lié aussi au dimension par exemple

l'ensembles des fonctions continues munis de la norme uniforme n'est pas un

compact.

salut, autre chose içi dans l'énnoncé lorsqu'on dit compact K il est compact de koi??????

Je viens déjà de te faire remarquer que 0 n'est pas un homéomorphisme (sauf cas trivial), donc l'ensemble que l'on a ne risque certainement pas d'être un espace vectoriel...

Oups pardon exusez moi! K est un compact du plan R²! ca va peut être arranger certains trucs!

Et D est l'ensemble des homéomorphismes de K dans K ?

Enfin ce qui me dérange c'est que vu comment ta question était mal posée et ta maigre façon de la corriger, cela semble dire que tu n'y as guère réfléchi.

oui c'est ca : homéo de K dans K (mon exemple est K = l'anneau...)

ah c'est toi ça y est je t'ai reconnu

en fait j'ai passé mon exposé aujourd'hui,...
et j'y ai pensé : je sais que D, muni de la norme est complet, mais je me demandé si je peux m'affranchir de cette norme, et prendre simplement la norme infinie...

Je ne sais pas il faut que je réfléchisse. Cela revient à montrer qu'est complet l'ensemble des fonctions continues de K dans un compact de R non ?

Oui c'est complet pour la norme infinie il me semble puisque l'espace des fonctions (à valeurs dans R) continues sur un compact muni de la norme infinie est un espace de Banach.

je sais pas... j'ai vraiement un doute! car bien que l'ensemble C0 muni de la norme infini est de Banach, il y a le problème de l'existe de la réciproque de la limite et la continuité de celle ci...

Tu es d'accord que si l'espace des fonctions (à valeurs dans R) continues sur un compact muni de la norme infinie est complet alors c'est bon ?

Le fait que l'espace des fonctions (à valeurs dans R) continues sur un compact muni de la norme infinie est complet est connu.

Oui c'est complet pour la norme infinie il me semble puisque l'espace des fonctions (à valeurs dans R) continues sur un compact muni de la norme infinie est un espace de Banach.
Preuve circulaire...
Tu dis que c'est complet parce que c'est complet ...

Tu es d'accord que si l'espace des fonctions (à valeurs dans R) continues sur un compact muni de la norme infinie est complet alors c'est bon ?
Je ne vois pas bien pourquoi...
Un sous ensemble d'un espace complet n'est en général pas complet. (sinon tous les sous ensembles de R le serait)

Pour le résultat que tu veux montrer, il suffirait de montrer que l'ensemble des fonctions bijectives de K dans K est fermé, mais c'est clairement faux.
Si le résultat est vrai, il faudrait le montrer autrement, et en fait je doute qu'il le soit.
A+

Bonsoir;
Je donne un contre exemple pour compact de et je crois qu'on peut s'en servir pour contruire un contre exemple pour compact de :

(*)il est facile de vérifier que est une suite d'homéomorphismes de .

(*)
ce qui montre que est de cauchy pour .

(*) ce qui montre que converge vers pour .

Mais il est clair que n'est pas un homéomorphisme de (sauf erreurs bien entendu)

Bon à part ça désolé pour mes bêtises...

Merci à tous! bon donc j'avais des raisons d'avoir des doutes... merci encore !

Merci à toi. Rien de tel que des erreurs pour me remettre les idées en place.