Bonjour,

J'ai un exercice auquel je bloque depuis plusieurs jours, pouvez-vous m'aider s'il-vous-plaît?

Exercice 1 :

Soit f la fonction définie par f(x,y) = (x²+xy)/y²

1. Déterminer l'ensemble de définition D de f.
2. Montrer que f est homogène sur D puis préciser son degré d'homogénéité.
3. i) Après avoir justifier que f est dérivable sur D, calculer ses dérivées partielles.
    ii) Que vaut la quantité x f/x (x,y) + y f/x (x,y) ? Ce résultat était-il prévisible ?
4. A l'aide de la différentielle, déterminer une valeur approchée de f(0.98;1.03)

Mes réponses :

1. f est définie si et seulement si y² 0
Df = {(x,y) R² / y² 0 }

2. f est définie si et seulement si x 0 et y > 0

(x,y) D et t > 0 alors (tx,ty) D
En effet, x 0, t 0 tx 0
                   y > 0, t > 0 ty > 0
On a donc (tx,ty) D

f(tx,ty) = ((tx)² + (tx)(ty))* (ty)^-2

Après je suis bloqué pour faire la suite du calcul.

3. f est dérivable sur d, car on a des opérations (sommes, produits ...) qui sont des fonctions dérivables.
f / x (x,y) = ((2x + y) * y²) + (0*xy) / (y²)²

f / y (x,y) = (x*y²) + (2y*xy) / (y²)²
= xy² + 2xy² / y^4

Je n'arrive pas du tout à faire les dérivée première.

Merci d'avance.