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Posté par
david1972
re : Hyperboloïde 11-03-19 à 10:28

Bonjour , écoute,dans le sujet d'examen  tôlerie comporte que  trois cotations(que tu connais) pour construire l'hyperboloïde,donc tu peux te référer au point A,B,C,vu qu'il n'y a pas d'autres données....
Non,,j'ai déjà assez de boulot avec mes logiciels CAO/DAO pour me lancer dans autres choses,pour l'instant du moins..Si je m'intéresse aux metiers de tôlier et chaudronnier c'est que mon.papa l'était,et
aussi mon.logiciel à été conçu par des tôliers,donc il est tout à fait logique que je m'y intéresse de près,d'auant plus  qu'il y a des fonctions qui  remplacent les outils du dessinateur que nous avons plus ou moins connus.

Bonne journée,

Posté par
lake
re : Hyperboloïde 11-03-19 à 17:50

Citation :
Citation :
comment construis-tu l'hyperbole?


  Laquelle? Si c'en est une qui passe par trois points quelconques A,B,C, il y en a une infinité. Il y a même une infinité de coniques qui passe par ces trois points.

  Autrement dit, elle n'est pas définie. Il faut 5 points pour définir une conique...

Posté par
david1972
re : Hyperboloïde 11-03-19 à 18:37

J'ai répondu à la question.

Posté par
david1972
re : Hyperboloïde 12-03-19 à 12:08

Voici les données exactes de l'exercice.

Hyperboloïde

Posté par
vham
re : Hyperboloïde 12-03-19 à 17:28

Bonjour,

Le calcul de la longueur L des droites génératrices est  : L=2\sqrt{200^2+(150^2-100^2) }=2 \sqrt{52500}
Ce qui confirme la longueur donnée AB=458.25

Posté par
david1972
re : Hyperboloïde 13-03-19 à 12:12

Bonjour Lake,
J'aimerais avoir ton avis d'expert concernant la dernière image postée le 12-03 à 12h08 qui permet de construire ce fameux hyperboloïde…d'après les données techniques,peut-on construire géométriquement  l'hyperbole qui permet de former cet hyperboloïde ?

Mes salutations,

Posté par
david1972
re : Hyperboloïde 13-03-19 à 14:03

lake @ 02-03-2019 à 14:04

Bonjour,

Avec tes cotes, essaie avec un cône de hauteur 150 et de base circulaire de rayon 120\sqrt{5}.

Et un plan de coupe parallèle à l'axe du cône à une distance  80\sqrt{5} de l'axe du cône.

Le tout en mm puisque tes cotes sont en mm.


Pourquoi une hauteur de 150mm?

Posté par
david1972
re : Hyperboloïde 13-03-19 à 22:57

Sujet clos,donc,pas vraiment plus de réponses qu'ailleurs...Bon,je sors.

Merci ,c'est tout.

Posté par
lake
re : Hyperboloïde 16-03-19 à 12:43

Une épure:

Hyperboloïde

Une hyperbole est définie par ses sommets S_1, S_2 et un point A

On en déduit par construction ses foyers F et F'.
L'ellipse focale de cette hyperbole est dessinée en rouge en projection frontale. Les foyers de l'une sont les sommets de l'autre et leurs plans sont perpendiculaires suivant l'axe focal commun.

Un cône variable de révolution est défini par son sommet (s,s') appartenant à l'ellipse focale et deux génératrices s's_1 et s's_2. Son axe est la tangente à l'ellipse en s'.

Le plan de profil passant par l'axe focal (traces en traits gras) recoupe ce cône suivant l'hyperbole de départ. L'intersection est indépendante du cône.

GeoGebra permet de le vérifier en déplaçant le point s' sur l'ellipse.

Posté par
david1972
re : Hyperboloïde 17-03-19 à 12:14

Bonjour Lake,le problème c'est que l'hyperbole dans l'exercice de tôlerie n'est pas définie...C'est sûr qu'il est plus plus simple quand elle est définie...Comment ont ils fait bon sang!Je comprend bien qu'il peut y en avoir une infinité d'hyperbole avec les cotations qu'ils imposent...

Posté par
david1972
re : Hyperboloïde 17-03-19 à 13:27

Mais je vais quand même étudier l'épure que tu as postée hier à 12h43.Le point P appartient bien à l'intersection des cercles de diamètre  S1,S2 et l'autre?

Bonne journée

Salutations,

Posté par
lake
re : Hyperboloïde 17-03-19 à 14:07

Citation :
le problème c'est que l'hyperbole dans l'exercice de tôlerie n'est pas définie...


Oh si, elle l'est parfaitement! Je me demande si tu sais qu'une hyperbole est constituée de deux branches.

Citation :
maintenant, nous n'avons que les cotations et trois points donnés A,B,C(voir capture d'écran jointe),d'après celà,comment construis-tu l'hyperbole?


  A ceci, je t'avais répondu (et c'est vrai) qu'avec 3 points sans autre précision, une conique en général et une hyperbole en particulier n'est pas définie.

Mais ici, c'est différent: deux des points sont les sommets de l'hyperbole et cette information supplémentaire la définit parfaitement; je l'ai tracée ici (remarque les deux branches):

  Hyperboloïde

Mieux, pour des raisons de symétrie, on a trois points supplémentaires: B,C et D:

  Hyperboloïde

C'est plus qu'il n'en faut pour la définir. On récupère même en passant son centre O milieu de [SS']

Et toutes les constructions qui ont été réalisées dans ce topic (construction des foyers...) sont relatives à cette hyperbole là (la tienne avec ses cotations)

Et donc quoique tu en penses, on  a bien répondu à tes questions relative à cette hyperbole.

Citation :
Mais je vais quand même étudier l'épure que tu as postée hier à 12h43.Le point P appartient bien à l'intersection des cercles de diamètre  S1,S2 et l'autre?


L'autre cercle, c'est le cercle de diamètre  [OA]

Mais ce sont les constructions déjà faites dans ce topic pour récupérer les foyers de l'hyperbole définies par ses sommets et un point!

(Le cercle de diamètre [FF'] est inutile dans la figure).

A dire vrai, la dernière épure ne t'était pas vraiment destinée mais postée pour mes archives...

Posté par
david1972
re : Hyperboloïde 17-03-19 à 14:57

On définit une hyperbole  suivant l'intersection de son cône générateur et d'un plan d'où les 3 points.Sur le sujet tôlerie on nous donne les trois points,et ce n'est pas vrai qu'en reliant c'est trois points on obtienne la véritable hyperbole,la preuve,ma première capture d'écran est fausse, car on descriptive  l'orientation de  ma droite tangente est différente de la tienne,tu en déduis que mon logiciel n'est pas adapté,ça rien à voir,je dessine comme si je dessinais sur papier,il suffit donc de définir d'autres points comme nous l'avons vu, mais,c'est sur que c'est simple quand l'hyperbole et déjà tracé,mais quand elle ne l'est pas,comprends-tu ce que j'essaie d'expliquer...

Posté par
lake
re : Hyperboloïde 17-03-19 à 15:11

Non, je ne comprends pas mais en tout état de chose,si on part de ceci:

  Hyperboloïde

  on a immédiatement 6 points (et le centre).

Posté par
david1972
re : Hyperboloïde 17-03-19 à 15:16

Enfin bref,tu m'a appris à  dessiné une hyperbole et aussi commentu  procéder pour retrouver ses foyer.

Cordialement,

Posté par
david1972
re : Hyperboloïde 17-03-19 à 23:06

lake @ 17-03-2019 à 15:11

Non, je ne comprends pas mais en tout état de chose,si on part de ceci:

  Hyperboloïde

  on a immédiatement 6 points (et le centre).


Tu sais...Pour me faciliter la vie j'aurais dû montrer que  les 6 points et demander qu'on me définisse l'hyperbole..

Posté par
david1972
re : Hyperboloïde 17-03-19 à 23:22

Aussi,pourquoi nous indiquent ils la vraie grandeur de la génératrice de l'hyperboloïde ?il doit bien y avoir une incidence  sur la bonne construction de l'hyperbole ?

Posté par
david1972
re : Hyperboloïde 17-03-19 à 23:24

A toi de jouer.

Posté par
david1972
re : Hyperboloïde 17-03-19 à 23:37

Je ne pensais pas qu'en reliant seulement  3 points  avec une règle molle suffisait pour définir la vraie hyperbole...Voilà ce que j'essai de dire...

Posté par
lake
re : Hyperboloïde 18-03-19 à 10:54

La génératrice et sa longueur ne servent à rien. Oublie là.

Si je comprends bien, ton seul problème est de tracer l'hyperbole.
Avec GeoGebra, je clique sur 5 points et je l'obtiens immédiatement. Ton logiciel dédié à la tôlerie ne vaut pas grand chose pour faire des figures de Géométrie.

Je te propose une méthode (les étapes ont déjà été abordées dans ce topic) pour la tracer points par points.

On part des sommets et d'un point; tu remarques que les cotes sont celles que tu as fournies.

Hyperboloïde

On construit les foyers F et F':

  - O est le milieu de [SS'].

   - Les cercles de diamètre [SS'] et [OA] se coupent en P et Q.

  - La droite (PQ) recoupe l'axe focal (SS') en T.

  - La droite (AT) recoupe les perpendiculaires à l'axe focal en S et S' en I et J.

  - Le cercle de diamètre [IJ] recoupe l'axe focal en F et F' foyers de l'hyperbole.

Hyperboloïde

On construit un point quelconque de l'hyperbole:

   - On construit le cercle de centre F' et de rayon SS'.

   - On choisit un point quelconque m_1 sur ce cercle.

   -  La droite (F'm_1) et la médiatrice de [Fm_1] se coupent en M_1 point de l'hyperbole.

    -  J'ai construit de la même manière un deuxième point M_2 de l'hyperbole.

    -  Les médiatrices en rouge sont les tangentes à l'hyperbole en M_1 et M_2.

  Hyperboloïde

Posté par
lake
re : Hyperboloïde 18-03-19 à 10:58

Les asymptotes:

  [img1]

- Le cercle précédent et le cercle de diamètre [FF'] se coupent en T_1 et T_2

- Les médiatrices de [FT_1] et [FT_2] sont les asymptotes de l'hyperbole.


Hyperboloïde

Posté par
lake
re : Hyperboloïde 18-03-19 à 13:06

L'hyperbole définie au départ par ses sommets S, S' et un point A avec ses foyers, ses asymptotes et la tangente en A bissectrice de \widehat{FAF'}:

Hyperboloïde

Posté par
david1972
re : Hyperboloïde 18-03-19 à 13:53

BonjourLake et merci ,oui,je ne trouvais pas vraiment les mots pour m'expliquer clairement et il est  évident que ton ogiciel est beaucoup plus adapté pour la géométrie...
Et bien d'accord, j'étudierai sérieusement ce que tu as posté  et je te tiens au courant de l'avancement.
Merci à toi.

Posté par
vham
re : Hyperboloïde 18-03-19 à 14:39

Bonjour,

Voici une épure simple qui permet de tracer une hyperbole sans connaître les coniques.

l'hyperbole sera l'intersection du plan horizontal avec le cône de sommet O rappelé en C sur le plan frontal. Les sommets de l'hyperbole et un de ses points sont donnés en S, S' et A, rappelés sur la ligne de terre (verte) en E0 et A0.
Le cône a son axe perpendiculaire au plan frontal et un cercle générateur parallèle au plan frontal (vu de centre C sur le plan frontal) qui s'appuie sur le plan horizontal en S.

Il faut déterminer en premier la cote du sommet du cône (longueur entre C et E0).
Supposant tracée la génératrice OA et rappelée correctement de C à A0 sur le plan frontal, un simple calcul Thalès-Pythagore (de niveau 4àme-3ème Collège) montre : longueur CE0 = 2xEA/5.
Tout point M pris sur la projection frontale du cercle générateur donne un point H de l'hyperbole.

Hyperboloïde

Posté par
david1972
re : Hyperboloïde 02-08-20 à 21:52

Bonjour Lake.

Comment vas-tu?
J'ai une autre question concernant ce sujet de discussion:
Peut-on déterminer la surface équivalente  de cet hyperboloïde?Cet surface equivalente permet de former l'hyperboloïde en tôlerie.
Ex:pour determiner la surface équivalente d'une calotte sphérique on trace sa corde.Cette corde correspond au rayon permettant de tracé le disque capable (flan avant le formaformqui est donc la surface equivalente de la calotte sphérique.

Posté par
david1972
re : Hyperboloïde 02-08-20 à 21:56

je reprends la dernière phrase de mon post précédent:

Cette corde correspond au rayon permettant de tracé la surface équivalente,un cercle.

Posté par
david1972
re : Hyperboloïde 02-08-20 à 22:07

Je pose cet question à tous les utilisateurs ,bien entendu!

Posté par
lake
re : Hyperboloïde 03-08-20 à 09:37

Bonjour david1972,

On parle d'un hyperboloïde à une nappe: c'est une surface réglée non développable. De mon point de vue, la question est réglée (sans jeu de mots): on ne peut pas.

J'imagine qu'en tôlerie, il existe des méthodes pour obtenir des développements approchés; je ne les connais pas...

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