Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Hyperplan, theoreme de la base incomplete
Bonjour ou bonsoir,
Voici ce que j'arrive a démontrer à moitié seulement :
H est un hyperplan de E <=> dim H = dim E -1
On sait qu'il faut démontrer les DEUX sens. Or je ne sais faire que ça:
H hyperplan => dim H = dim E -1
Si H hyperplan alors on a vect(U) le sous espace engendré par U tel que U n'appartient pas a ker f tel que :
E = somme directe = H + vect U
dim E = dim (H+(directe)vect(U)) = dim H + dim vectU - dim H intersection vect(U)
dim E = dim H + 1
et voilà.
■ Comment montrer :
dim H = dim E -1 ==> H est un hyperplan de E
D'apres le corrigé, on utilise le Theoreme de la base incomplète,
Je ne comprends pas vraiment.
Si quelqu'un pouvait m'expliquer ce serait bien ^^
merci!!
Bonsoir,
pour moi dim(H)=dim(E)-1 est la définition d'un hyperplan.
Manifestement celle que tu utilises est H=ker(f) où f est une forme linéaire non nulle.
Pour démontrer
dim H = dim E -1 ==> H est un hyperplan de E
on peut considérer une base de H et la compléter par un vecteur u pour obtenir une base B de E.
On considère alors la forme linéaire f qui à un vecteur quelconque associe sa dernière coordonnée dans la base B.
Bonsoir, merci pour vos réponse, je vous répond que maintenant oups :s.
- lafol, pour moi un hyperplan c'est un sous espace vectoriel de dim n-1 d'un espace vectoriel de dim n. et c'est aussi le noyau, (ker) d'une application linéaire non nulle.
Ce que je ne vois pas, c'est le théorème de la base incomplète.
- verdurin, je n'arrive pas a comprendre ce theoreme ( base incomplète). Par exemple, pour quoi cherche on a obtenir une "base" B de E?
Pour quoi sa dernière coordonnée dans la base B?
Pour quoi doit on utiliser la notion de base ici..
- carpe diem, je vois ce que ça dire mais pas vraiment ou ca mène, élaboration svp? :@
Mercii
ben si on est en dimension finie ... alors tout espace possède une base finie ...
si H est le noyau d'une forme linéaire f alors le théorème du rang nous dit que
Dim Ker f + Dim Im f = Dim E <=> Dim H + 1 = n <=> Dim H =n - 1
...
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac