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Niveau Maths sup
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Hypothèse affaiblie de convexité

Posté par
Kalman
30-10-24 à 20:34

Bonjour à tous,

Je me remets doucement aux mathématiques et je tente la résolution d'un problème sur la convexité et ici dans ce cadre avec une hypothèse plus faible que la définition même de fonction convexe

L'objet de ce post est d'obtenir une critique honnête sur la justesse de mes raisonnements / rédaction

Seules les questions 4c) , 4d) et 4e) font l'objet de ce post

L'énoncé

Hypothèse affaiblie de convexité

Posté par
Kalman
re : Hypothèse affaiblie de convexité 30-10-24 à 20:37

De mon côté je propose pour 4.a)

Hypothèse affaiblie de convexité

Posté par
Kalman
re : Hypothèse affaiblie de convexité 30-10-24 à 20:38

Et ceci pour les deux autres :

Hypothèse affaiblie de convexité

Posté par
Zormuche
re : Hypothèse affaiblie de convexité 30-10-24 à 23:34

Bonjour
Je n'aime pas trop le cheminement de 4.c), même s'il est correct dans la théorie car tu as écrit des équivalences. Il aurait été plus rigoureux de partir de la fin, c'est à dire de l'existence de n/p dû à la densité de Q.

Sinon, on peut le voir simplement comme l'écriture des nombres de ]0,1[ en base 2. Pour tout x de ]0,1[, il suffit de tronquer son écriture décimale en base 2 à chaque rang pour obtenir une suite de E qui converge vers x

Posté par
Zormuche
re : Hypothèse affaiblie de convexité 30-10-24 à 23:35

My bad, c'est exactement ce qui est demandé en question 4)d).

Posté par
Zormuche
re : Hypothèse affaiblie de convexité 30-10-24 à 23:38

Le raisonnement est très juste, tu as seulement oublié un "n" en indice à la ligne invoquant la continuité dans 4.e)

Posté par
Kalman
re : Hypothèse affaiblie de convexité 31-10-24 à 09:32

Je me rends compte que je connais assez peu de choses sur ces histoires de densité d'ensembles dans un autre. j'ai donc du bricoler avec peu de connaissances en l'état.

On sait s'il y a moyen de poster les images en vertical plutôt que retournées ?

Posté par
Kalman
re : Hypothèse affaiblie de convexité 31-10-24 à 09:35

Merci à toi Zormuche pour ta lecture ! Comment aurais tu rédigé cette question de ton côté ? Disons avec des connaissances très  limitées (connaissances MPSI sans user de la construction plus fine de IR qui est niveau L3)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Hypothèse affaiblie de convexité 31-10-24 à 10:19

Bonjour,

Citation :
On sait s'il y a moyen de poster les images en vertical plutôt que retournées ?
Il y a surtout moyen de lire ceci comme demandé quand on poste des images :
attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

et de respecter ce qui y est écrit

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

Posté par
Kalman
re : Hypothèse affaiblie de convexité 31-10-24 à 12:07

Solvieg, bonjour

Si je comprends bien il aurait fallu que je tape à la machine tout ce que j'ai envoyé en manuscrit ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Hypothèse affaiblie de convexité 31-10-24 à 12:26

Extrait :

Citation :
Pour les énoncés longs :
Les 5 premières lignes sont à recopier pour aider l'archivage des sujets sur le site.

Pour les manuscrits de recherche, il y a des exceptions ; mais il ne faut pas en abuser.
Pour ce qui est de l'orientation des images, il suffit de tourner le fichier avant de le charger sur l'île.

Posté par
Zormuche
re : Hypothèse affaiblie de convexité 31-10-24 à 12:35

Le souci est que tu déclares : soit e dans E tel que x<e<y. Mais ça pose un problème car tu déclares quelque chose qui n'existe peut-être pas

On sait qu'il existe des éléments dans E, mais on ne sait pas s'il en existe un qui vérifie ça

Si tu avais écrit ça à la place, ça aurait été mieux :
Soit e dans E.
x<e<y est équivalent à.... Est équivalent à.... 1/(yln2) < n/p < 1/(xln2)

La différence c'est que là on déclare seulement e dans E, et par la suite on regarde à quoi est équivalente la proposition "x<e<y". Ça peut paraitre bête mais ça change tout

Ou alors directement prendre le problème à l'envers : commencer par dire qu'il existe n et p tels que 1/(yln2)<n/p<1/(xln2), mais ca semble un peu sorti du chapeau

Posté par
Zormuche
re : Hypothèse affaiblie de convexité 31-10-24 à 12:41

En situation, j'aurais invoqué l'histoire de la base 2

Pour te faire une analogie en base 10, si je prends le nombre pi sans son chiffre à gauche de la virgule, je peux l'approcher par la suite suivante : 0.1, 0.14, 0.141, 0.1415...
J'ai simplement tronqué son écriture à chaque rang, et les termes sont tous de la forme p/(10^n) : 1/10, 14/100, 141/1000, 1415/10000....

On montre alors que l'ensemble {p/10^n, p,n entiers, p<10^n} est dense dans ]0,1[. D'ailleurs cet ensemble n'est autre que la restriction de D, l'ensemble des nombres décimaux à écriture finie, dans ]0,1[.

Dans ton exercice l'ensemble E n'est autre que l'ensem

Posté par
Zormuche
re : Hypothèse affaiblie de convexité 31-10-24 à 12:42

L'ensemble des nombres décimaux en base 2

Posté par
Kalman
re : Hypothèse affaiblie de convexité 31-10-24 à 12:42

Soyons sérieux 30 secondes : pour un utilisateur habile avec Latex ça peut aller assez vite mais aucune chance d'arriver à écrire un truc pour un néophyte ou bien une chose illisible ou bourrée d'erreurs.

L'ambiance de l'île des maths a bien changé depuis 2004 ( quand j'ai posté pour la première fois ici) et ou les considérations étaient plus mathématiques que des obscures histoires de forme.

Bref c'est malaisant et d'autant plus dommageable que j'ai aimé ce forum.

Posté par
Kalman
re : Hypothèse affaiblie de convexité 31-10-24 à 12:46

@ Zormuche,

C'est super intéressant ton idée , je vais méditer dessus.

Je pensais qu'introduire e dans E qui vérifiait une certaine propriété était un début d'une phase d'analyse et la synthèse était contenue grâce à mon équivalence. Mais je vais repenser à tout ça

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Hypothèse affaiblie de convexité 01-11-24 à 10:51

Citation :
aucune chance d'arriver à écrire un truc pour un néophyte ou bien une chose illisible ou bourrée d'erreurs.
Il y a un bouton "LTX" avec deux points rouges qui permet aux néophytes d'écrire assez facilement.



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