De mon côté je propose pour 4.a)

Et ceci pour les deux autres :

Bonjour
Je n'aime pas trop le cheminement de 4.c), même s'il est correct dans la théorie car tu as écrit des équivalences. Il aurait été plus rigoureux de partir de la fin, c'est à dire de l'existence de n/p dû à la densité de Q.

Sinon, on peut le voir simplement comme l'écriture des nombres de ]0,1[ en base 2. Pour tout x de ]0,1[, il suffit de tronquer son écriture décimale en base 2 à chaque rang pour obtenir une suite de E qui converge vers x

My bad, c'est exactement ce qui est demandé en question 4)d).

Le raisonnement est très juste, tu as seulement oublié un "n" en indice à la ligne invoquant la continuité dans 4.e)

Je me rends compte que je connais assez peu de choses sur ces histoires de densité d'ensembles dans un autre. j'ai donc du bricoler avec peu de connaissances en l'état.

On sait s'il y a moyen de poster les images en vertical plutôt que retournées ?

Merci à toi Zormuche pour ta lecture ! Comment aurais tu rédigé cette question de ton côté ? Disons avec des connaissances très  limitées (connaissances MPSI sans user de la construction plus fine de IR qui est niveau L3)

Bonjour,

extrait de la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Vous souhaitez ajouter une image ou un pdf à votre message . Veuillez obligatoirement respecter ces règles :

Énoncé d'exercice ou de problème :

Pour les énoncés courts (moins de 5 lignes sur une feuille A4) :
La recopie est obligatoire.
L'option d'attachement d'image n'est donc à utiliser que pour représenter une figure, un tableau ou un graphique, pas du texte !

Pour les énoncés longs  :
Les 5 premières lignes sont à recopier pour aider l'archivage des sujets sur le site.
Cela fait, l'énoncé dans sa totalité, pourra alors être joint en image (choisir Img) ou en pdf (choisir Pdf ) mais dans le respect des droits d'auteurs en vigueur. Pour les pdf, merci d'en préciser la source.

Recherches (même non abouties) de l'exercice :
Elles doivent être obligatoirement recopiées, et ce, dès la demande d'aide.
l'option d'attachement d'image n'est donc à utiliser que pour représenter une figure, un tableau ou un graphique, pas du texte !
Les formats autorisés sont exclusivement les suivants : gif, jpg, jpeg, et png. La taille d'un fichier est limitée à 2 MO maximum pour une image et à 500 ko pour un pdf.

Le non respect de ces règles entraînera la suppression du contenu de votre sujet (même si des réponses ont été apportées) et éventuellement la suspension de votre compte !

Seule exception : Dans le forum détente, des réponses longues et élaborées , contenant plusieurs images explicatives, pourront être postées sous forme d'image ou de pdf. Les énoncés, quant à eux, devront toujours être rédigés sur le site (indispensable pour le référencement).

extrait de la FAQ du forum :

Q30 - J'ai été averti ou banni, pourquoi, et que faire ?

J'ai été averti ou banni parce que je n'ai pas respecté les règles du forum, qui étaient à lire avant de poster. et donc acceptées tacitement lors de l'inscription.

Ou bien j'ai un triangle rouge devant mon pseudo et je suis averti. Je peux réagir dès que je le désire, en m'engageant à respecter le règlement (une phrase à recopier), et je peux lever mon avertissement moi-même. Pour cela, je tente de répondre à mon message, et la procédure apparaît.
Un conseil cependant : vraiment lire le message "A lire avant de poster" et ne pas récidiver...Vous seriez alors banni.

Si je suis averti pour ne pas avoir respecté la manière de poster expliquée en Q05 , je relis Q05 , puis je lève mon avertissement et je reposte mon énoncé correctement cette fois, dans le même sujet, et ainsi j'obtiendrai de l'aide rapidement très certainement.

Ou bien ma figurine est masquée, j'ai été banni pour un certain temps, et je dois en attendre la fin.

Solvieg, bonjour

Si je comprends bien il aurait fallu que je tape à la machine tout ce que j'ai envoyé en manuscrit ?

Extrait :

Le souci est que tu déclares : soit e dans E tel que x<e<y. Mais ça pose un problème car tu déclares quelque chose qui n'existe peut-être pas

On sait qu'il existe des éléments dans E, mais on ne sait pas s'il en existe un qui vérifie ça

Si tu avais écrit ça à la place, ça aurait été mieux :
Soit e dans E.
x<e<y est équivalent à.... Est équivalent à.... 1/(yln2) < n/p < 1/(xln2)

La différence c'est que là on déclare seulement e dans E, et par la suite on regarde à quoi est équivalente la proposition "x<e<y". Ça peut paraitre bête mais ça change tout

Ou alors directement prendre le problème à l'envers : commencer par dire qu'il existe n et p tels que 1/(yln2)<n/p<1/(xln2), mais ca semble un peu sorti du chapeau

En situation, j'aurais invoqué l'histoire de la base 2

Pour te faire une analogie en base 10, si je prends le nombre pi sans son chiffre à gauche de la virgule, je peux l'approcher par la suite suivante : 0.1, 0.14, 0.141, 0.1415...
J'ai simplement tronqué son écriture à chaque rang, et les termes sont tous de la forme p/(10^n) : 1/10, 14/100, 141/1000, 1415/10000....

On montre alors que l'ensemble {p/10^n, p,n entiers, p<10^n} est dense dans ]0,1[. D'ailleurs cet ensemble n'est autre que la restriction de D, l'ensemble des nombres décimaux à écriture finie, dans ]0,1[.

Dans ton exercice l'ensemble E n'est autre que l'ensem

L'ensemble des nombres décimaux en base 2

Soyons sérieux 30 secondes : pour un utilisateur habile avec Latex ça peut aller assez vite mais aucune chance d'arriver à écrire un truc pour un néophyte ou bien une chose illisible ou bourrée d'erreurs.

L'ambiance de l'île des maths a bien changé depuis 2004 ( quand j'ai posté pour la première fois ici) et ou les considérations étaient plus mathématiques que des obscures histoires de forme.

Bref c'est malaisant et d'autant plus dommageable que j'ai aimé ce forum.

@ Zormuche,

C'est super intéressant ton idée , je vais méditer dessus.

Je pensais qu'introduire e dans E qui vérifiait une certaine propriété était un début d'une phase d'analyse et la synthèse était contenue grâce à mon équivalence. Mais je vais repenser à tout ça