Bonjour à tous,
J'ai l'exercice suivant à faire (11 du pdf de llg):
On se propose de montrer que tout rationnel de
s'écrit comme une somme d'inverses d'entiers naturels deux à deux distincts.
Soit x un rationnel de
: on peut écrire
avec m et n des entiers naturels tels que m<n
On effectue la division euclidienne de n par m : n = qm+r

On suppose que x n'est pas l'inverse d'un entier :
a) montrer que
peut s'écrire sous la forme :
,
, 
b) En utilisant une hypothèse de récurrence judicieusement choisie, démontrer la propriété voulue
c)Constater que la démonstration précédente fournit en fait un algorithme de décomposition. L'appliquer à x=5/17
J'ai réussi la (a) et j'ai compris, pour la b, que x = 1/(q+1) + m'/n' où 1<m'<m ce qui permet, et redécomposant m'/n' et ainsi de suite, d'avoir un m' = 1 en fin d'algorithme, et donc un x somme d'inverse d'entiers naturels. Je n'arrive pourtant pas à formuler proprement l'hypothèse de récurrence. Pourriez vous m'y aider, sans me donner la solution ?
Merci !