Annuler
connectez vous
- Arithmétique : divisibilité, PGCD et PPCM, Nombres premiers
- Des mathématiciens célèbres : Fermat et Gauss
- Fonction exponentielle - Fiche de Cours terminale
- Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
- Fiche sur les nombres complexes - terminale
- Limites de fonctions - Cours sur les limites
- Cours sur les suites en Terminale S
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale ArithmétiqueTopics traitant de Arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Identité de bezout
Posté par amaljaballah
Bonsoir,
Je n'arrive pas à répondre à cette question :
Soient à et b deux entiers naturels non nuls tq 2m+3d=1986 avec ppcm(a,b)=m et pgcd(a,b)=d
Montrer que d=2 ou d=6
Les solutions de (E): 2x +3y= 1986
x=3q et y= 662 - 2q ; q appartient à Z.
Merci d'avance
1)
divise
,
est premier avec
on en déduit que
divise
et que donc
est pair. (ce que ton calcul x,y prouve aussi)
2) avec
et
premiers entre eux et l'on sait que
.
On peut donc écrire : soit
.
est un diviseur de
Je te laisse continuer...
salut
pour montrer que d| 6 , il faut montrer que 3|m et décomposer 1986 en produit de facteurs premiers puis effectuer des factorisation dans 2m+3d=1986 , ça apparaitra de facon evidente
ne pas tenir compte de ma réponse ...je viens de me rendre compte que mon raisonnement n'est pas bon car si 6|3d on a pas forcement 6|d