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Ils portent bien leur nom les complexes...
Bonjour ça serait gentil si vous pouviez m'aider j'ai po
compri et g du mal avec les complexes...
On donne le polynôme de la variable complexe z
P(z)=(z^3)-(2+3i)z²+(4+6i)z- (12i)
1/Montrer que P(z)=0 admet une solution imaginaire pure ib
2/En déduire une factorisation de P(z) sous la forme
P(z)=(z-ib)(az+bz+c) avec a, b et c des complexes a préciser.
3/Résoudre P(z)=0
4/Ecrire les solutions de P(z)=0 sous forme trigonométrique
Merci d'avance
Bonjour,
1) Calcule P(ib): tu vas obtenir un résultat de la forme A + iB
Pour que P(ib) = 0 , il faut que A = 0 et B = 0
En faisant ainsi, sauf erreur de calcul, tu vas trouver que 3i est une
racine de P(z).
2) Opère comme pour les réels:
P(z) = (z-3i)(az^2 +bz +c)
1ière solution:
---------------
Tu développes le membre de droite et ensuite tu identifies les coefficents
de droite avec ceux de gauche.
=> 3 équations à 3 inconuues a,b et c
2ième solution:
----------------
Si tu imagines le développement du membre de droite: le coéfficient
de z^3 vaut a. Celui de P(z) = 1 => a = 1
Calcule P(0) = -12i = (-3i)(c) => c = 4
Prend une autre valeur particulière de z (simple pour le calcul) par
exemple z = 1
P(1) = (1 - (2+3i) + (4+6i) -12i) = (1-3i)(a+b+c)
Comme a et c sont maintenant connus, tu en déduis b
3)az^2 + bz +c = 0 => Methode classique par discriminant.
4) Ne devrait pas te poser de problème
A+
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