Bonsoir

C'est totalement faux dans le cas général, d'abord parce que ça n'a aucun sens si on ne précise pas de quelle application il s'agit.

Bonsoir,
l'énoncé est incomplet. Et la propriété telle que tu la donne est fausse.

Si tu prends la peine de rajouter ce qui manque, tu verras que la réponse est évidente.

Bah en revenant à la définition, si : ...

Vous confondez image et image directe...

Jezebeth J'ai compris image directe

L'ensemble vide est un ensemble donc on peut pas faire l'image d'un ensemble donc c'est bien l'image directe.

Encore un manque de réflexion !
Si une application a pour source on peut envisager l'image d'un élément de l'ensemble source, c'est à dire l'image d'un ensemble.

Bonjour,
Un exemple où est un élément de l'ensemble de départ et a une image :
E est un ensemble non vide, A est une partie de E non vide.
L'application f de P(E) vers P(E) est définie par f(X) = AX .
On a alors f() = A .

Sinon, à partir du moment où est écrit "x", l'ensemble défini de cette manière est vide, car ceci n'est jamais réalisé.

Bonjour
Soient A et B deux ensembles.
A toute application , il existe une application (qui n'est pas une extension au sens propre de f, mais que l'on appelle quand même extension de f aux parties de A) définie par

si .

Dans ce cadre, on a évidemment .

Mais ce n'est qu'un cas particulier d'application d'ensemble de parties dans une ensemble quelconque.

On pourrait poser ainsi que l'a souligné Sylvieg. Et là des ambiguïtés peuvent apparaître.

En effet, h peut être étendue aux parties de via une application qui va être notée (la noter à nouveau h peut être source d'erreur).

Et là, on va avoir mais . (Rappel )

C'est pourquoi, si on veut noter et avec la même lettre, il faut pouvoir distinguer qui est qui !

C'est pour ça que l'on trouve la notation avec les qui signifient que l'on travaille avec l'extension de l'application. Ainsi :





.

Attention donc, quand une exercice de ce type est posé, à être très rigoureux dans les notations

Les anglophones notent parfois l'image de cette extension, pour ne pas rentrer en conflit avec

L'ancienne notation française était f<A>, que je préfère très largement à ce f(A) qui est malheureusement en vogue maintenant.