Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Image et application linéaire
Bonsoir à tous.
Besoin d'aide pour cet exercice svp
Soit E l'espace des fonctions continues de [0, +∞[ vers IR.
Pour tout f dans E on définit l'application h par h(f) = g avec pour x>0 et g(0) = f(0)
Il est question de déterminer l'image de h et je ne vois vraiment pas comment faire ça. On m'a fait comprendre que Imh peut-être l'ensemble des fonctions continue sur [0, +∞[ et dérivable en 0 ou peut-être l'ensemble des fonctions de classe C¹ sur sur [0, +∞[.
Je ne vois pas comment prouver tout celà et surtout comment arriver à un tel résultat
Merci d'avance
Bonjour
Il est clair que est continue, dérivable sur
(si ce n'est pas clair, à toi de réfléchir).
Reste à étudier ce qui se passe en . Tu peux utiliser une majoration de
.
Au voisinage de 0, on a
.
Maintenant je ne vois pas comment utiliser cette majoration pour la dérivabilité en 0
Annuler
connectez vous
algèbre en post-bac