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Image rationnelle.
Posté par elhor_abdelali 
Bonjour;
Soit
C'est bizarre mais j'ai l'impression que l'unique image rationnelle prise par est
?!!
(sauf erreur de ma part)
Bonjour elhor_abdelali.
Merci de proposer des questions aussi pertinentes pendant cette période un peu creuse. Je commence à chercher dans la direction suivante.
Je pose s = f(r), ce qui mène à : r² + 100/r² = s² ou : (r²)² + (10)² = (rs)².
On ne peut s'empêcher de penser à un triangle rectangle de côtés : r², 10, rs (en supposant r et s positifs). On peut tracer la hauteur de ce triangle et construire ainsi un plus petit triangle rectangle de mesures :
où 10 est la mesure de l'hypoténuse.
Il reste (!) à trouver X et Y tels que X² + Y² = 100.
Bien sûr, on pense au fameux "3,4,5", d'autant plus que 16 + 25 = 41. Après, je suis bloqué.
Cordialement RR.