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Image réciproque par une application
Bonsoir,
En travaillant un exercice sur les applications, j'ai trouvé que j'ai des lacunes dans la détermination des images directes d'une partie ou les images réciproques.
Voici un exemple que je n'arrive point à résoudre.
Soit f de 
2 vers 2 , f((x,y))=(x+y,xy) .
1) Est-elle injective ? Surjective ?
2) Montrer que (X,Y)
f(2) si, et seulement si,
3) Détermine l'image réciproque d'une droite parallèle à Oy, puis l'image réciproque d'une droite parallèle à Ox.
Pour les deux premières question, elles sont faciles. Mais pour la troisième je ne vois pas ce que je dois faire. Une droite parallèle à Oy , donc ses points vérifient (X=a,Y) avec a fixe dans . Donc on est amenè à résoudre le système x+y=a et xy=Y. Seulement dans le corrigé, il est dit que l'image réciproque est directement la droite x+y=a .
Je ne vois alors pas l'utilité de la question 2.
J'espère que vous puissiez m'aider afin de combler mes lacunes et pour m'améliorer.
salut
J'espère que vous puissiez m'aider
x + y = a
xy = Y
comme on se fout de Y lorsque X = a (par définition d'une droite parallèle à (Oy)
la seule condition vérifiée par x et y est x + y = a qui est l'équation d'une droite
et l'image de cette droite par f est la droite d'équation X = a ...
idem pour Y = b parallèle à l'axe des abscisses ...
n'y a-t-il pas un lien entre 1/ et 2/ ?
c'est facile .. mais tu ne nous dis pas ce que tu as trouvé ....
1.
Soit r et Dr := {r}
( qui dans un dessin représente " la droite parallèle à Oy passant par le point (r,0) ) .
f(x,y) Dr SSI x + y = r donc f-1( Dr) estla droite d'équation x + y - r = 0 .
2.
Tu fais pareil avec les 
s = {s } (droite parallèle à Ox passant par le point (0,s) ( s )
salut
J'espère que vous puissiez m'aider
+En langue française je ne vois de faute, puisque " que vous puissiez " est bien la conjugaison du verbe " Pouvoir " en présent du subjonctif
+ Je répondrai à
n'y a-t-il pas un lien entre 1/ et 2/ ?
c'est facile .. mais tu ne nous dis pas ce que tu as trouvé ....
+ Je ne vois pas pourquoi on se " foutrait " de Y . Si vous pouvez plus m'en renseigner je vous serais reconnaissant.
+ etniopal je vous remercie pour votre réponse, sa m'a été fort utile.
que est une conjonction de coordination qui introduit une proposition subordonnée qui ne nécessite pas ni même n'impose le subjonctif ...
J'ai jugé que cette réponse soit fut futile.
ben parce que dans la droite d'équation x = 2 ou y = 3 on en a rien a péter de l'autre coordonnée puisqu'elle est quelconque ...
Je vois je vous remercie pour vos corrections au niveau du language.
Je comprends mieux pourquo l'image réciproque est x+y=a . Merci pour vos réponses .
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