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Images d'ensembles par homographie
Bonjour à tous,
Voilà je dois trouver les images d'ensembles par l'homographie suivantes (dans le plan complexe) :
h(z) = (z+i)/(z-1).
Voici un des ensembles en question : E={z | Im(z)<1}.
Bon je sais qu'il s'agit des z qui sont dans le cercle trigo, donc j'ai essayer de remplacer z dans h(z) par exp(iθ ) puis par a+ib (pour voir ce que ça donnait..) mais ça n'a rien donner...
En fait si on pouvait me donner deux trois pistes ça serais sympa merci.
bonjour azboul
E est l'ensemble des complexes dont la partie imaginaire est inférieure à 1
ce n'est pas l'intérieur du cercle trigo ( module(z) < 1 ) mais le demi-plan y<1
tu reprends ?
ok
Z = (z+i)/(z-1) = 1+(1+i)/(z-1) => z-1 = (1+i)/(Z-1) => z = (Z+i)/(Z-1)
|z| < 1 => |Z+i|/|Z-1| < 1 => |Z+i| < |Z-1| => Z est dans le demi-plan contenant -i séparé par la médiatrice à (-i) et (1) soit la seconde bissectrice
sauf erreur, Z est dans le demi plan inférieur de y < -x
A vérifier
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