Bonjour,
Tu pourrais commencer par écrire z=x+iy
Puis chercher ce que ça donne si z' s'écrit ix'

d'accord merci, donc j'obtiens z'=(xi-iy)/(x+iy-2) mais je ne comprends pas par où continuer et pourquoi rempalcer z' par ix'

Excuse moi.
Il est plus élégant de dire: z'=x'+iy' et pour être imaginaire pur, x'=0 et donc z'=iy'
Pourquoi as-tu mis (xi-iy) au numérateur de z'?
Pour distinguer les parties réelle et imaginaire de z', multiplie la fraction au numérateur et au dénominateur par le conjugué du dénominateur (x-2-iy)

D'accord merci, pour le numérateur je me suis trompé effectivement, donc on remplacé z par x+iy donc i(x+iy)= ix +i²y = ix-y?

et le conjugué de x-2-iy=x-2+iy ?

mais là étant donné qu'il y a un 2 on ne peut pas le mettre sous la forme de conjugué si ?

Bonjour désolé pour cette réponse tardive je n'avais plus d'accès à internet

En développant je finis par trouver (2y)/(2+y²), je ne suis pas sûr que ça soit la réponse puisque si on simplifie on trouve 0..
Donc ça veut dire que z' est bien un imaginaire pur car i vaut  ?

Bonjour,

En attendant le retour de sanantonio312, non c'est faux.
Montre le détail de tes calculs

Effectivement en refaisant le calcul je trouve (ix²-2ix+iy+2)/(x²+y²-2iyx-4x+2iy+8), est-ce le bon résultat ?

salut

en notant z* le conjugué de z ...

pour tout z 2 :

Carpediem, je pensais que ce site avait pour but d'aider les élèves à faire leurs exercices et non de faire leurs exercices à leur place.

Bonjour à tous

d'accord donc au début on a iz/z-2 donc on multiplie en bas par le conjugué de z-2 soit i(x+iy)(x-iy-2)/(x+iy-2)(x-iy-2) est-ce bien ce qu'il faut faire pour commencer ?

si c'est bien par là qu'il faut commencer, finalement je trouve (ix²-2ix+iy²+2y)/(x²-4x+y²+4)

et si on continue on obtient (i+2y)/2 ?

Jusque là:

Je ne vois pas comment conclure pour dire que z' est un imaginaire pur, cela signifie quoi ?

z' est un imaginaire pur si et seulement si sa partie réelle est nulle

aaah ok donc pour conclure je dois dire que Re(z')=0 et Im(z')=(x²-2x+y²+2y)/(x²-4x+y²+4) ?

Non. tu dois juste résoudre Re(z')=Re[(x²-2x+y²+2y)/(x²-4x+y²+4)]=0 sachant que le dénominateur est réel.

Je ne vois pas comment faire, je sais juste que pour l'instant on peut simplifier
donc déjà dire que cela est égal à (-1+2y)/2 non ?

en l'absence de sanantonio312
je réécris le résultat correctement



et là tu dis

z' imaginaire pur ssi ...... ssi ....

et tu as fini

Merci malou, je n'avais pas vu que les "i" manquaient dans mon "copier/coller"

faut dire qu'avec l'écriture en ligne, c'est pas fort lisible ce genre de résultat

A partir de ce que tu as trouvé là

Dans l'énoncé il est dit qu'il faut démontrer que z' est un imaginaire pur si et seulement si z est un nombre réel, je ne vois pas par où conclure...

Je ne vois pas du tout désolé, je sais juste que pour que ça soit un nombre imaginaire pur il faut que la partie réelle ,soit (2y)/((x-2²)+y²), soit nulle

Oui. Et quelle est la seule possibilité pour que cette fraction soit nulle?

oui, et c'est donc quoi qui vaut 0, quelle lettre ?

il faut que y soit égal à 0, donc pour conclure je dois dire que z' est un imaginaire pur lorsque y est égal à 0 ? mais ca ne répond pas à la question : démontrer que z' est un imaginaire pur si et seulement si z est un nombre réel, si ?

si...

aaaah d'accord merci beaucoup pour votre aide !

je partage le merci avec sanantonio312
bonne soirée à toi

Merci malou