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Incertitude de Heisenberg

Posté par moumni (invité) 09-05-06 à 09:06

Bonjour tout le monde de ce superbe Forum, j'ai lu dans un article que le principe d'incertitude de Heisenberg est
d'un point de vue mathematique:
soit f\in L^2(R)
on pose alors
\forall u,\xi\in IR
\sigma_u^2 = \frac{1}{|| f ||^2 }\int_{-\infty}^{+\infty} (t-u)^2 |f(t)|^2 dt
\sigma_\xi^2 = \frac{1}{2 \pi || f ||^2} \int _{-\infty}^{+\infty} (w-\xi)^2 |\hat{f}(w)|^2 dwAlors l'incertitude d'heisenberg est representé par le fait que
\sigma_u^2. \sigma_\xi^2 \geq \frac{1}{4}
Ma question est : Comment se démontre l'inégalité précédente, Juste un coup de pouce me suffit, c'est à dire une indication serait largement suffisante,
Je suis coincé, j'ai essayé avec Cauchy Schwarz, mais rien n'a donné.
Merci bien davantage pour l'aide
Amicalement
Moumni

Posté par
Cauchyre : Incertitude de Heisenberg 09-05-06 à 19:24

Bonjour moumni il faut pas une hypothese en plus genre xf(x) tend vers 0 a l'infini?

Posté par
Cauchyre : Incertitude de Heisenberg 09-05-06 à 19:33

Je pense qu'il faut utiliser que \int_R xf(x)f'(x) dx = -\frac{1}{2} \int_R f^2(x) dx tu le prouves en integrant par parties.

Ensuite tu utilises Cauchy-Schwarz.


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