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Niveau Maths sup
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Inclusion (Complémentaire et équivalence)

Posté par
bbusa
22-09-17 à 18:05

Bonjour,

J'ai en Maths Sup (PCSI)

Je cherche à démontrer quelque chose
Soit A et B, 2 parties de E et Abarre et Bbarre leurs complémentaires

Montrer que A inclut B <=> B barre inclut dans A barre

Mes pistes:

Je dois montrer équivalence par 2 implications

A inclut B => B barre inclut dans A barre
et B barre inclut dans A barre => A inclut B

De la je ne sais plus comment faire...
Merci de votre aide

Posté par
luzak
re : Inclusion (Complémentaire et équivalence) 22-09-17 à 18:12

Bonsoir !
Reviens à la définition ! Comment fait-on pour montrer qu'un ensemble X est inclus dans un ensemble Y ?
On prend un élément dans X et on essaie d'établir qu'il est aussi dans Y...

Posté par
bbusa
re : Inclusion (Complémentaire et équivalence) 22-09-17 à 18:15

Oui mais c'est l'équivalence qui me pose un problème donc les implications

Si A C B et x appartient a A alors x appart à B. et après je ne vois pas comment faire

Posté par
DOMOREA
Inclusion (Complémentaire et équivalence) 22-09-17 à 19:10

bonjour,
Hypothèse
x \in A \Longrightarrow x \in B
donc non(x \in B) \Longrightarrow non(x \in A) théorème de logique

Posté par
bbusa
re : Inclusion (Complémentaire et équivalence) 22-09-17 à 21:23

mais pour l'implication ? Pour le A barre et B barre ?
Merci beaucoup à vous

Posté par
luzak
re : Inclusion (Complémentaire et équivalence) 22-09-17 à 21:50

C'est pareil : tu démontres que A\subset B en partant d'un élément x\in A donc qui n'est pas dans \bar A donc ...



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