Bonjour,
J'ai du mal à comprendre une partie de mon cours sur les applications dans un evn.
On a deux théorèmes qui se suivent:
Le premier se nomme : Caractérisation séquentielle de la limite et est comme suit:
Soit f : A -> F, a appartient à adh(A), b appartient à F.
f(x) -> b quand x-> a <=> pour toute suite (an) d'éléments de A qui converge vers a, la suite (f(an)) converge vers b
Le second se nomme : Caractérisation séquentielle de l'existence d'une limite et est comme suit:
Soit f: A -> F, a appartient à adh(A).
f admet une limite en a <=> pour toute suite (an) d'éléments de A qui converge vers a, la suite (f(an)) converge.

En ne lisant que les énoncés, j'ai l'impression que les deux sont les memes avec le deuxième qui ne traite pas des valeurs des limites.
Toutefois,  en lisant les démonstrations, je vois que le premier théorème a pour corollaire immédiat l'implication dans le sens direct du second mais que ce n'est pas immédiat dans l'autre sens.

Quelqu'un pourrait m'aider à comprendre cela ?