Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann ProbabilitésTopics traitant de probabilités [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Partager :

Indépendance : Pile ou Face

Posté par
DZ92 23-01-17 à 00:44

Bonjour,
est-ce que quelqu'un me pourrais dire si ma réponse est correcte ?

Exo:

Considérons un jeu de Pile ou Face, qui associe 1 à Pile et 0 à Face. On appelle Xn le résultat du n-ième lancer et on suppose que

P\left\{X_{n}= 1\right\} =p \ où\ p \ \epsilon \ ]0,1[

Les événements A_{n}=\{X_{n-1}\neq X_{n}\}, pour \ n\geq 2 \ sont-ils \ indépendants ? Discuter selon p.

Ma solution:

P\left\{A_{n} \right\}=P\left\{X_{n-1}\neq X_{n} \right\} \\ =P\left\{X_{n-1}=0, X_{n}=1 \right\} + P\left\{X_{n-1}=1, X_{n}=0 \right\} \\ =P\left\{X_{n-1}=0 \right\} P\left\{X_{n}=1 \right\} + P\left\{X_{n-1}=1 \right\} P\left\{X_{n}=0 \right\} \\ =(1-p)p + p(1-p) = 2p(1-p)

Puis:

P\left\{A_{n},A_{n+1} \right\}=P\left\{X_{n-1}\neq X_{n}, X_{n}\neq X_{n+1} \right\} \\ =P\left\{X_{n-1}=0, X_{n}=1, X_{n+1}=0\right\} + P\left\{X_{n-1}=1, X_{n}=0, X_{n+1}=1\right\} \\ =(1-p)^2p + (1-p)p^2 = (1-p)p

On peut déduire que les événements An ne sont pas indépendants.

Merci pour votre aide

Posté par
astroq123re : Indépendance : Pile ou Face 23-01-17 à 01:00

Salut,
Independant 2 a 2 ou mutuellement independant?

Posté par
verdurinre : Indépendance : Pile ou Face 23-01-17 à 01:08

Bonsoir,
il est presque évident que, si p=1/2 alors les événements An sont deux à deux indépendants.

Posté par
DZ92re : Indépendance : Pile ou Face 23-01-17 à 07:31

Bonjour astroq123,

l'énoncé est comme j'ai l'écrit. Donc on doit trouver tous les cas.

Oui Merci verdurin! Mais il y a surement encore d autre cas ? Tu crois que
mon calcule des probabilité est correcte ?

Merci


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !