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Indépendances de variables aléatoires
Posté par solaris
Bonsoir, je suis un peu bloqué, c'est surement assez facile, mais bon...
Soient X1 et X2 deux VAR indépendantes suivant la même loi donnée par:
Xi(Omega)= = {-1,1} et P(Xi=-1)=0.5 , P(Xi=1)=0.5
Montrer que les VAR X1, X2 et Y= X1.X2 sont 2 à 2 indépendantes mais pas mutuellement indépendantes.
J'ai trouvé que Y(Omega)={-1;1} P(Y=-1)=0.75 et P(Y=1)=0.25.
Mais je ne vois pas comment prouver les indépendances.
Si quelqu'un a une idée...
Tu jettes une pièce, X1, il y a -1 sur face et +1 sur pile. Puis tu jettes une pièce X2 pareille.
Tu fais le produit Y=X1*X2
Par exemple t'as X1=1 et Y=-1. Ca veut dire que t'as eu X2=-1. Donc avoir X1=1 et Y=-1 c'est pareil que d'avoir X1=1 et X2=-1. La probabilité est donc 1/2*1/2.
Et 1/2*1/2 c'est aussi P(X1=1)*P(Y=-1). Finalement P(X1=1 et Y=-1)=P(X1=1)*P(Y=-1).
Sauf que tu t'es planté là:
Citation :
J'ai trouvé que Y(Omega)={-1;1} P(Y=-1)=0.75 et P(Y=1)=0.25.
J'ai trouvé que Y(Omega)={-1;1} P(Y=-1)=0.75 et P(Y=1)=0.25.
... c'est 0.5 et 0.5