euh l expression de sn est pas terriblement bien écrite:
Sn< "racine de n " + "racine de (n-1)"

et Sn somme de k=1 a n de 1/"racine de k"

Bonsoir, pourrais-tu réécrire plus clairement la majoration à démontrer s'il-te-plaît?

OK! Je regarde ça

Il suffit de regarder ta somme Sn comme la somme des aires de n rectangles de base 1 placés sous la courbe d'équation .

Tu peux donc majorer la somme considérée par une intégrale

oui, je suis d accord avec ta facon de voir Sn, mais le calcul de mon integrale me donne 2 "racine de n" -2

etje veux majorer par "racine de n " + "racine de (n-1)"

Plus précisément: garde l'aire du premier rectangle (elle vaut 1) et majore la somme des (n-1) autres par

.

Tu n'auras plus qu'une majoration toute simple à prouver pour conclure.


Tigweg

Tiens je viens d'essayer par récurrence, ça marche très bien aussi!

Pour l'hérédité, une fois utilisée l'hypothèse de récurrence, on n'a plus qu'à prouver que



ce qui s'obtient en transformant



à l'aide de l'expression conjuguée, puis en majorant le dénominateur de l'expression obtenue.


Tigweg

Pardon, il faut mettre un moins entre les deux racines carrées bien sûr, pas un plus.

Décidément je ne m'exprime pas clairement :

Il suffit de transformer

.

Là c'est bon!

j étais en train de me prendre la tête sur la méthode des rectangles que je n affectionne pas particulierement, quand tu m as dit que ça marchait par récurrence....Et bien je m étais plantée dans les calculs! Bien joué!

Merci sincerement de ton aide, ça commençait à m agacer serieusement!

et puis desolle pour ma façon d écrire mathémétiquement, je ne gere pas latex!

Ok, pas de quoi!

Mais avec les intégrales c'est simple aussi!
La majoration que je te propose est simplement 1(aire du premier rectangle) + [2x] entre 1 et n, ce qui fait

.

Donc il suffit de prouver que



ce qui est évident en passant aux carrés.


Tigweg