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Niveau Maths sup
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inegalite

Posté par gouari (invité) 03-12-06 à 18:40

salut a tous
l'aimerais avoir un coup de pouce svp voila
est-ce que cette inegalité est correcte
                        ln(n!) (n-1)ln(n)
et pourquoi si v'est possible ?
merci d'avance .

Posté par gouari (invité)re : inegalite 03-12-06 à 18:41

desole pour l'ecriture !
ln(n!) "inf stricte à" (n-1)ln(n)

Posté par
robby3
re : inegalite 03-12-06 à 18:43

Salut, pour n=1...ln(1!)=ln(1)=0 et (1-1)ln(1)=0.ln(1)=0 donc c'est pas "inf strict"...sauf erreur

Posté par gouari (invité)re : inegalite 03-12-06 à 19:05

ok merci mais le probleme c'est
est ce qu'on peut toujours adopter cette inegalite ou il ya des exceptions !?
de toutes facon je vous remercie.

Posté par
Matouille2b
re : inegalite 03-12-06 à 19:06

Salut pour n \geq 2

\ln(n!) = \ln(\displaystyle \prod_{k=1}^{n}k) = \displaystyle \sum_{k=1}^{n}\ln(k) = \displaystyle \sum_{k=2}^{n}\ln(k) \leq (n-1)\ln(n)


(car ln est croissante)

Posté par
veleda
inégalité 03-12-06 à 19:07

bonsoir,
pour n=2 il y a encore égalité mais à partir de n=3 l'inégalité est stricte

Posté par
robby3
re : inegalite 03-12-06 à 19:09

oui je pense que tu peux l'utiliser, mais, ce serait bien que tu nous dise comment tu l'a trouver et dans quel but veux tu l'utiliser...

Posté par gouari (invité)re : inegalite 03-12-06 à 19:10

salut
je crois que c'est clair maintenant!
merci bcp pour le coup de pouce.

Posté par
robby3
re : inegalite 03-12-06 à 19:11

oups dsl, j'avais pas vu les post de Veleda et Matouille 2b...Salut à vous deux au passage

Posté par gouari (invité)re : inegalite 03-12-06 à 19:15

salut
l'application de cette inegalite va m'aider a seterminer la nature de la serie     n / ln(n!)
merci encore et a bientot!

Posté par
veleda
re:inégalité 03-12-06 à 19:47

ta methode est bonne,pour finir tu pourras utiliser que 1/ln(n)>1/n



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