Merci

Bonjour

Inégalité de convexité...

est de quelle nature?

Salut

Effectivement je ne pense jamais à la convexité

On a :

Merci

si alpha est un réel supérieur à 1, on peut effectivement résoudre par l'inégalité de convexité ...

Désolé,


Peux-tu changer les \le en \ge dans TOUS mes messages ?

Merci

C'est bon

Bonjour,
Comment est ce que vous y arrivez par l'inégalité de convexité? moi je n'y arrive pas.
Merci

Salut

J'ai en mémoire cette inégalité de convexité :

f est dite convexe si avec

je la connais cette formule, mais je n'y arrive pas, tu as trouvé ?

Pas encore !

Qu'as-tu pris pour f ?

Bah je ne vois pas ...

Nigthmare tu as trouvé ?

j'ai pris : x^a, et je dois donc montrer que :
f(x) < -f(1) + f(x+1), je vois pas trop comment

toi tu as fais comment ?

Je me demande si on ne peut pas plus simplement utiliser les DL...

En fait :


x étant positif et a>=1, je pense on peut conclure.

H_aldnoer : Ce développement n'est vrai que si a est entier, ce qui n'est pas forcément le cas ici.

ceci n'est vrai que si a est entier, mais un développement limité, avec la formule de taylor-lagrange, nous permettrais de nous en sortir !

désolé nightmare !

disons que c'est bien plus simple que cela :
f(x) = (1+x)^a -(1+x^a)
en dérivant :
f'(x) = a((1+x)^(a-1) -x^(a-1))
cette dérivée est positive, f est donc croissante sur R+, donc
f(x) >=f(0)
Si j'étais en terminale je l'aurais fait du premier coup, mais là, quand on a plus d'outils à notre disposition, on s'embrouille !!