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inégalité

Posté par
olesmath 26-12-11 à 14:32

Bonjour ;

Comment montrer que :

e^{-x^2} \leq x^{-2} pour tout x \geq 1


Cdt

Posté par
dhaltere : inégalité 26-12-11 à 15:03

par exemple changt de variable y=x²
y\ge1\Rightarrow y\le \frac{e^{y}}y

Posté par
olesmathre : inégalité 26-12-11 à 15:30

Merci ...

ne serait ce pas : 1 \leq \frac{e^y}{y}

Posté par
dhaltere : inégalité 26-12-11 à 15:33

je voulais écrire
y\ge1\Rightarrow y\le e^{y}
qui est une relation plus simple à montrer
mais les bulles de champagne en ont décidé autrement.

Posté par
olesmathre : inégalité 26-12-11 à 15:34

lol bonne fête en faite ...

Posté par
alainpaulre : inégalité 26-12-11 à 19:03

Bonsoir,


Plus simple il y avait une fois:

1/A \le 1/B  ou \\    A \ge  B

Ici ,
e^{x^2}\ge x^{2}


...


Alain

Posté par
dhaltere : inégalité 26-12-11 à 19:06

il reste à Super Alain à montrer que e^{x²}\ge x²

je lui propose humblement de montrer une fois que e^y\ge y

Posté par
alainpaulre : inégalité 26-12-11 à 19:53

Bonsoir,


Dans la première formule (x^2) >=1 présent dans
chaque membre .


Alain

Posté par
dhaltere : inégalité 26-12-11 à 19:55


si ça te suffit comme justification ...
En fait, tout dépend du niveau supposé de connaissances et de dextérité du public, mais là, j'avoue que tu te surpasses.

Posté par
olesmathre : inégalité 26-12-11 à 20:58

aprés on me dit :

en déduire que \int_1^X e^{-x^2} dx \leq 1-\frac{1}{X}     ça c'est fait ....

et aprés montrer que la quantité \int_0^X e^{-x^2} dx   tend vers une limite finie l quand X tend vers +\infty

Désolé mais je ne vois pas !

Posté par
dhaltere : inégalité 26-12-11 à 23:08

vu l'inégalité trouvée, la conclusion est quasi-immédiate.
qu'est-ce que tu veux savoir ?
comment il faut le rédiger ?

Posté par
olesmathre : inégalité 27-12-11 à 01:06

exactement ce sont les choses les plus simples qui me posent problème ...

c'est le 0 de l'intégrale qui m'ennuie ...

Posté par
dhaltere : inégalité 27-12-11 à 01:09


et les plus compliquées te semblent simples ? c'est la marque d'un grand génie ...

\int_0^x f(t)\text dt=\int_0^1 f(t)\text dt+\int_1^x f(t)\text dt

Posté par
olesmathre : inégalité 27-12-11 à 01:12

je n'ai pas cette prétention ...

Désolé je ne vois toujours pas !
Je suis pas doué en analyse ...

Posté par
dhaltere : inégalité 27-12-11 à 01:20

la première somme est bornée par 1, la seconde par 1, la somme des deux est bornée par 2.

sur [0;1], 0\le f(t)=e^{-t²}\le1 donc
0\le \int_0^1 f(t)\text dt\le 1

sur [1;x], x>1, 0\le \int_1^x f(t)\text dt\le 1-\frac1x\le 1

Posté par
olesmathre : inégalité 27-12-11 à 01:28

désolé si j'abuse

Mais pourquoi 0 \leq f(t) \leq 1  et le DONC  0 \leq \int_0^1f(t)dt \leq 1  ?

Posté par
dhaltere : inégalité 27-12-11 à 01:34

je crois que tu n'as jamais compris ce qu'était une intégrale, hein ?

c'est la mesure d'une surface
inégalité
\int_0^1 est la surface bleutée
elle est entièrement contenue dans le carré d'aire 1

Posté par
olesmathre : inégalité 27-12-11 à 01:37

franchement je sais ce que c'est une intégrale sérieux  !!!

Bon en tous cas merci pour tout dhalte , quand y a plus le champagne tu gères

Posté par
dhaltere : inégalité 27-12-11 à 01:49


c'est vrai que quand la solution fait intervenir dans son interprétation des notions aussi fondamentales que la comparaison d'aires, et qu'elle n'apparaît pas clairement à l'esprit du requérant, j'ai tendance à faire du rentre-dedans.

mais une chose est sure, si tu as compris ce qu'était une intégrale, tu n'as pas encore "intégré" cette compréhension au point que certains résultats puissent t'apparaître avec suffisamment de spontanéité.


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