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Niveau IUT/DUT
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inégalité

Posté par
smir
23-11-23 à 22:29

Bonsoir,
Pour montrer l'inégalité: pour tout x de IR  |sin⁡x |≤|x|
peut-on utiliser l'inégalité des accroissements finis sur [0; x]
Avec f(x)= sin x

Posté par
verdurin
re : inégalité 23-11-23 à 22:39

Bonsoir,
en effet, comme les fonctions xsin x et xx sont impaires on peut se limiter à étudier le cas x0.
Et l'inégalité des accroissements finis sur [0; x] permet sans doute de conclure.

Posté par
smir
re : inégalité 24-11-23 à 04:37

Merci beaucoup

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : inégalité 24-11-23 à 08:05

Bonjour,
Il me semble plus simple d'utiliser le sens de variation de g sur + avec g(x) = x-sinx.

Posté par
Ulmiere
re : inégalité 24-11-23 à 11:47

Moi j'aurais simplement dit que \sin(x) est la partie imaginaire du complexe e^{ix}, qui est de module au carré 1, donc le carré de sa partie imaginaire est inférieur ou égal à 1

Posté par
Ulmiere
re : inégalité 24-11-23 à 11:47

Ah pardon j'ai mal lu, c'était <= |x|

Posté par
carpediem
re : inégalité 24-11-23 à 18:12

salut

c'est déjà évidemment vrai lorsque |x| 1 ...

donc entre verdurin, moi et Sylvieg pour conclure, c'est fini !!



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