Bonsoir à tous !!

J'ai une petite inégalité à démontrer mais je n'ai pas d'inspiration, enfin je ne sais pas trop comment faire, étant donné, que j'ai essayé une tactique et ça ne marche pas.

Alors voici mon petit problème :

on a a1...an désignent n réels positifs on définit
G = (a1*a2*...*an)^(1/n) (les racines niemes des produits des ak avec 1kn
c'est la moyenne géométrique.

et
A = (a1+a2+...+an)/n la moyenne arithmétique.on sait aussi que les ak sont tous non nuls et classés par ordre croissant : a1 a2a3...an
le but de l'exercice est de prouver que GA

1. Alors il faut tout d'abord prouver que cette inégalité est vraie pour n=2

donc j'ai alors :

(a1+a2)/2 (a1*a2)^(1/2)
si j'élève au carré j'ai

(a1+a2)²/4 a1*a2

et là je suis bloqué parce que je ne vois pas comment continuer.

ensuite pour la suite, on sait que
a1Gan
le signe de

de i=1 à pde ai à G (1/t  - 1/G)dt + de i=p+1 à n de G à ai (1/G - 1/t)dt 0

déduire d'après cela que AG
Alors là,je n'arrive pas du tout à faire le lien de ces sommes d'intégrales avec A...j'aurai donc besoin d'un peu d'aide.

Merci d'avance.