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Inégalité à trouver

Posté par
donnie11 20-04-08 à 12:28

Bonjour.

Je n'arrive pas à prouver que X*Ln(1+S/racine(X))-s*racine(X) < Ln(1+S) - S pour tout X>=1 et S>=0

Si quelqu'un à une idée ?

Posté par
Tigweg Correcteurre : Inégalité à trouver 20-04-08 à 13:11

Bonjour,

ton énoncé est clairement faux, par exemple pour x=4 et s=1 !

Essaie de faire attention, afin que le temps mis à réfléchir soit fructueux!

Posté par
donnie11re : Inégalité à trouver 20-04-08 à 13:20

Merci pour ta réponse mais je crois que tu t'es trompé car en x=4 et s=1 ça marche !

Posté par
Tigweg Correcteurre : Inégalité à trouver 20-04-08 à 13:24

Ah oui en effet!

Désolé, je regarde à nouveau.

Posté par
Tigweg Correcteurre : Inégalité à trouver 20-04-08 à 13:26

C'est bien 5$x\ell n(1+\fr s{\sqrt x})-s\sqrt x\;<\;\ell n(1+s)-s ton inégalité?

Posté par
lyonnaisre : Inégalité à trouver 20-04-08 à 13:27

Bonjour

La formule est-elle bien : Prouver pour \rm \fbox{x \ge 1} et \rm \fbox{S \ge 0}

\Large{\rm \fbox{x.ln(1+\frac{S}{\sqrt{x}})-S.\sqrt{x} < ln(1+S) - S}

??

Posté par
Tigweg Correcteurre : Inégalité à trouver 20-04-08 à 13:28

Salut lyonnais

Posté par
donnie11re : Inégalité à trouver 20-04-08 à 13:30

oui c'est ça

Posté par
donnie11re : Inégalité à trouver 20-04-08 à 13:32

j'ai essayé avec le developpement avec reste intégrale en X=1 mais c'est compliqué après

Posté par
Tigweg Correcteurre : Inégalité à trouver 20-04-08 à 13:50

Bon déjà pour s=0 l'inégalité est fausse, il y a donc une inégalité large.


Tu es sûr du sens de l'inégalité?

Posté par
Tigweg Correcteurre : Inégalité à trouver 20-04-08 à 14:10

Purée mais que c'est compliqué, contrairement aux apparences!

Par dérivation, à s fixé, de la fonction de x qui est à gauche, je prouve que cette dernière est décroissante pour x dans


4$[4s^2;+\infty[ , mais j'avoue ne pas parvenir à prouver qu'elle décroît sur 4$[1;+\infty[...


Or c'est ce qu'il faudrait prouver!

Posté par
donnie11re : Inégalité à trouver 20-04-08 à 14:24

Personnellement j'ai essayé de tourner les choses dans tout les sens mais je n'y arrive pas non plus


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