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inégalité dans R

Posté par
maths-rix 01-10-07 à 23:11

bonsoir

puis je avoir un un indice pour démontrer que \sqrt{x+y} \sqrt{x}+\sqrt{y} en sachant que x0 , y0 et xy

merci !

Posté par
Roulianere : inégalité dans R 01-10-07 à 23:11

Bonsoir,

En passant au carré peut-etre ?

Posté par
maths-rixre : inégalité dans R 01-10-07 à 23:15

on aura alors x^2+2xy+y^2 x+y donc \sqrt{x+y}sqrt{x}+{sqrt{y} je me demande si c'est suffisant comme preuve !

Posté par
Roulianere : inégalité dans R 01-10-07 à 23:17

Il faut procéder par équivalence, et on arrive à 2xy>=0 ce qui est toujours vrai.

Posté par
maths-rixre : inégalité dans R 01-10-07 à 23:24

ah oui j'ai oublié aussi de mettre la valeur absolue !

Posté par
Roulianere : inégalité dans R 01-10-07 à 23:26

pourquoi la valeur absolue ?

Posté par
maths-rixre : inégalité dans R 01-10-07 à 23:29

en fait je ne vois pas comment tu trouve 2xy 0 avec x^2+2xy+y^2 x+y

Posté par
romure : inégalité dans R 01-10-07 à 23:31

Bonsoir x et y sont supérieurs à 0 donc 2xy aussi.

Bonsoir Rouliane ça fait longtemps

Posté par
Roulianere : inégalité dans R 01-10-07 à 23:32

attention, quand on passe au carré, ça nous donne 3$ x+y+2\sqrt{xy} \ge x+y et on arrive à 3$ 2\sqrt{xy} \ge 0 ce qui est toujours vrai ( j'avais effectivement oublié une racine carrée )

Posté par
Roulianere : inégalité dans R 01-10-07 à 23:32

Salut romu, quoi de neuf ?

Posté par
romure : inégalité dans R 01-10-07 à 23:34

ben la rentrée, des petites révisions bien utile.

Ta rentrée au master2 se passe bien?

Posté par
Roulianere : inégalité dans R 01-10-07 à 23:34

T'es en L3 là c'est ça ?

Ma rentrée se passe très bien, le rythme commence à s'accélerer mais pour l'instant ça me plait

Posté par
romure : inégalité dans R 01-10-07 à 23:40

oui L3 ,

mais bon ayant encore des grosses lacunes comme les séries, le calcul diff, et les réduction d'endomorphisme, je ne susi pas prêt te prétendre avoir un bac+2 maths

encore beaucoup de boulot quoi.

En tout cas bonne chance pour ton M2, ça doit pas être de la tarte.

Posté par
maths-rixre : inégalité dans R 01-10-07 à 23:41

ah je vois mon erreur quand j'i développé \sqrt{x+y}^2

Posté par
maths-rixre : inégalité dans R 01-10-07 à 23:47

commenten déduire que \sqrt{|x+y|} \sqrt{|x|}+\sqrt{|y|}

Posté par
romure : inégalité dans R 01-10-07 à 23:52

\sqrt{|x+y|}\leq \sqrt{|x|+|y|}, d'après l'inégalité triangulaire

\sqrt{|x|+|y|}\leq \sqrt{|x|}+\sqrt{|y|}, d'après ce que tu viens de démontrer.

Posté par
maths-rixre : inégalité dans R 01-10-07 à 23:55

ok merci bonne soirée !


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