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Inégalité de Cauchy Schwarz

Posté par Sangoku (invité) 04-12-05 à 16:38

Bonsoir à tous, voila j'ai vu cette égalité en cours et la prof nous a donné une idée de démonstration pour la comprendre maisje ne saisis pas trop la démarche.
Elle nous a dit :
Il faut montrer que |f(x).g(x)|\le\frac{1}{2}|f(x)|^2.\frac{1}{2}|g(x)|^2 et après on applique cette égalité aux fonctions \lambda.f et \frac{1}{\lambda}.g pour un certain >0 et optimiser le résultat en prenant le meilleur possible. Donc en fait j'ai cherché toute mon après midi dessus mais je ne vois pas comment retrouver l'inégalité de cette facon. J'ai réussi à la retrouver grace à un trinome puis calcul du discriminant... mais je n'y arrive pas de cette facon. Si vous avez des idées je suis preneur.
Merci



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