Bonjour!

Je cherche à démontrer l'inégalité de Cauchy-Schwarz et pour cela on m'impose de passer par l'identité de Lagrange.
J'ai trouvé une démonstration sur internet, mais je n'arrive pas à comprendre comment il passe de l'avant dernière ligne à la dernière ligne ...(c.f image)
Quelqu'un pourrait-il m'éclairer?
Par ailleurs, je cherche ensuite à montrer qu'il y a égalité lorsque a est nul ou alors lorsque b est proportionnel à a. Pour cela, je sais qu'il faut partir du fait que somme(a_ib_j-a_jb_i)² doit être nulle. Mais après je ne sais pas comment procéder...

Merci d'avance en tout cas à celui qui m'aidera!