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Inégalité de fonction
Coucou, encore une question !
Soient a et b
+*. Soit f:+-> une fonction dérivable vérifiant f(0)=0 et f'(x)
af(x)+b pour tout x
0.
En considérant la fonction g définie par g(x)=f(x)e-ax, montrer que pour tout réel positif x, on a f(x)(b/a)(eax-1).
Et en indication :
En posant g(x)=f(x)e-ax, on a g'(x)be-ax, d'où g(x)=g(x)-g(0)=
0xg'(t)dt0xbe-atdt=...
Je n'arrive pas à arriver à la première inégalité de l'indication.
Merci de votre aide 
Bonjour 
f'(x) a.f(x) + b
f'(x) - a.f(x) b
eax(e-ax.f'(x) - a.e-axf(x)) b
eax.g'(x) b
g'(x) b.e-ax
Tu continus ?
Merci tous les deux, je devrais pouvoir me débrouiller pour la suite
Bonjour, j'ai un petit peu regardé l'exo, et je ne comprend pas la seconde inégalité. En effet on sait que bexp(-ax) est strictement positif, et étant donné la premiere inégalité on pourrait en deduire la seconde uniquement si g' est positive, or on en sait rien, et c pareil pour g. N'est-ce pas ?
FonKy-
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