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inégalité de la moyenne
coucou j'ai un soucis je dois montrer que pour tout n
3 ;integrale de n à n+1 de (lnt/t)dt
(lnn)/n et je ne vois pas comment faire car je ne peut même pas utiliser l'inégalité de la moyenne
Pourquoi ne pas dire que ln(t)/t est décroissante pour t>3 et que donc ln(t)/t<ln(n)/n pour t élément de [n,n+1] ?
[n;n+1]Salut, je me permets de répondre car c'est très facile :
il faut étudier la fonction f(t)=(ln t)/t
en faisant cette étude on trouve que la fonction est croissante sur ]0;1] et décroissante sur [1;+
[ avec une asymptote horizontale en + et une verticale en 0 mais je ne vois toujours pas(désolée) le rapport avec mon inégalité
resalut,
car f est décroissante sur [n,n+1] ... t'as plus qu'à calculer l'intégrale de gauche...
ouppssss erreur d'écriture
resalut,
car f est décroissante sur [n,n+1] ... t'as plus qu'à calculer l'intégrale de gauche...
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