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Inégalité et Equivalent
Bonjour,
Dans un livre d'exercices que j'ai, on utilise un résultat qui m'a l'air assez naturel mais que je n'arrive pas à démontrer de manière rigoureuse... Le voici :
On considère trois suites réelles positives (an), (bn) et (cn)
Si pour tout n dans N, an>= bn et si bn équivaut à cn, alors à partir d'un certain rang, an>=cn
J'ai essayé de raisonner par l'absurde en traduisant l'équivalence avec des epsilons, mais je n'arrive pas à exhiber "proprement" une contradiction. Je me dis aussi qu'il y a peut être plus simple.
Merci d'avance
Bonjour,
Ce résultat me paraît faux.
Prenons an=1/(n+1), bn=1/(n+2), cn=1/n
an≥bn (et même >), bn et cn sont équivalentes, mais an<cn.
Sauf ânerie de ma part.
Bonjour,
Merci à vous deux pour vos réponses, vous avez manifestement raison. J'ai voulu généraliser quelque chose qui n'était pas généralisable. Voici la situation exacte rencontrée dans mon corrigé :
(xn) est une suite strictement positive et strictement croissante. On a l'inégalité :
Le corrigé poursuit en disant qu'à partir d'un certain rang :
Comment démontreriez vous de manière rigoureuse ce passage, s'il vous plait ?
Rebonjour,
J'ai (mal) recopié de tête, en fait l'énoncé poursuit en disant qu'à partir d'un certain rang
salut
un peu de sérieux !!!
si a > b + c et b > 0 alors a > b + c > c donc a > c ... (niveau collège)
Bonjour Carpediem,
Effectivement j'ai commencé par là, je trouve alors xn>sqrt(2na - 2a) sous réserve de définition mais pas à 2na... Ou alors je suis dans l'anerie totale effectivement, mais je ne vois pas sur le coup ^^"
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