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Inégalité (fondamental: rappel?)

Posté par
matix 10-03-07 à 20:08

Bonsoir,

J'ai un petit soucis..
Voici ce que je ne comprends pas.

On a |\cos(x)-1+ \frac{x^2}{2}| = \frac{1}{6}| \int_0^x (x-t)^3 \, \cos(t) \, dt|

De là, comment (pourquoi en fait) arrive-t-on à:

|\cos(x)-1+ \frac{x^2}{2}| \leq \frac{1}{6} \int_0^x (x-t)^3 \, |\cos(t)| \, dt

Merci d'avance.

Posté par
ciocciure : Inégalité (fondamental: rappel?) 10-03-07 à 20:14

salut
peut être en partant de |cos t| > cos t
.....ensuite tu ajoutes et intègres ce qu'il faut

Posté par
karimre : Inégalité (fondamental: rappel?) 11-03-07 à 00:36

ce serait correct si x>t !

Posté par
ottore : Inégalité (fondamental: rappel?) 11-03-07 à 00:57

ce serait correct si x>t
Ca tombe bien, c'est le cas

L'inégalité vient de l'inégalité triangulaire (Minkowski):
|\int_x f(x)dx| \leq \int_X |f(x)|dx

Posté par
robby3re : Inégalité (fondamental: rappel?) 11-03-07 à 01:15

bonjpur tout le monde,voici une tentative d'explication...
\rm |\cos(x)-1+ \frac{x^2}{2}| = |\frac{1}{6} \int_0^x (x-t)^3 \, \cos(t) \, dt| \\ \\ et |\frac{1}{6} \int_0^x (x-t)^3 \, \cos(t) \, dt|=\frac{1}{6}| \int_0^x (x-t)^3 \, \cos(t) \, dt|

donc

|\cos(x)-1+ \frac{x^2}{2}| \leq \frac{1}{6} \int_0^x (x-t)^3 \, |\cos(t)| \, dt(c'est l'intégrale de droite qui est majorée, mais comme elle est égale à l'expression de gauche, on obtient la majoration finale)

as t-on des conditions sur x ou sur t??

Posté par
ottore : Inégalité (fondamental: rappel?) 11-03-07 à 01:18

A croire que ce que je dis n'intéresse personne ...

Posté par
robby3re : Inégalité (fondamental: rappel?) 11-03-07 à 01:22

bonsoir otto, désolé,j'avais pas fait gaffe...
c'est frai t'avais déja tout expliqué

Posté par
ottore : Inégalité (fondamental: rappel?) 11-03-07 à 01:23

Pas de problème


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