Bonjour

Montrer que si f est supérieure ou égale à 0 alors l'égalité est vraie ; c'est trivial

Pour l'autre sens, on peut faire la contraposée

Hello !
Par exemple si , l'autre cas se fait de manière analogue



Or est une fonction positive d'intégrale nulle...

Merci, en effet le sens réciproque était très facile.
Pour le sens direct je suppose que f change de signe sur [a,b] et je montre que le module l'integrale de f est different de l'inegrale du module ?
J'avais pensé a utiliser la relation de chalses mais sans grand succès

salut

il est facile de prendre f(x) = x sur [-1, 1] et voir ce qui se passe

on sait que ... ce qui permet de prouver un sens  ... quand on connait la fonction valeur absolue ...

dans l'autre sens :



donc

il faut donc montrer que f garde un signe constant ...

Je propose la contraposée :

Si f n'est pas >=0, alors il existe un point de [a;b] où elle est <0. Et par continuité, ...

Merci beaucoup, grâce a vous j'ai pu démontrer l'équivalence. Bonne soirée et encore merci

Bonjour,

Dans ce genre de démonstration, il est bon de connaître les notations et qui sont les fonctions définies par :





Malgré son nom, la « partie négative » est donc positive.

Ainsi, ces notations permettent de conclure directement :

et donc

et donc

Enfin, on se sert du fait que si a et b sont positifs, on a (très facile à vérifier)

certes oui .. mais ce n'est qu'une commodité d'écriture ...

J'aime bien ce qui est commode ...