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Inégalité triangulaire

Posté par
polari56 21-11-20 à 11:15

Bonjour j'aimerais démonter l'inégalité triangulaire. J'ai déjà démontrer que la partie réelle de z est inférieure ou égale au module de z et je sais que le module d'un Z, au carré, est égal au produit d'un Z et du conjugué d'un Z.
Avec ça je n'ai pas réussi à démontrer l'inégalité triangle. Pouvez-vous m'aider un peu mais pas trop car je veux surtout progresser.
Merci d'avance

Posté par
manu_du_40re : Inégalité triangulaire 21-11-20 à 11:21

Bonjour.
Développe le carré |z+z'|^2 en utilisant ce que tu as dit : Z\bar{Z}=|Z|^2 .
Tu as donné tous les arguments.

Posté par
polari56re : Inégalité triangulaire 21-11-20 à 11:51

Faut-il à un moment que je transforme z en x+iy ?

Posté par
polari56re : Inégalité triangulaire 21-11-20 à 12:01

Je suis arrivé à :
z'z(barre) +zz'(barre) inférieur ou égal à 2|z||z'|

Posté par
manu_du_40re : Inégalité triangulaire 21-11-20 à 14:25

Bonjour , pas besoin de transformer z en x+iy :

|z+z'|^2=(z+z')(\bar{z}+\bar{z'})=z\bar{z}+z\bar{z'}+z'\bar{z} +z'\bar{z}=|z|^2+2Re(z\bar{z'})}+|z'|^2

Maintenant, essaye de montrer que 2Re(z\bar{z'}) \leq 2|zz'| et ça ira tout seul.

Posté par
co11re : Inégalité triangulaire 05-12-20 à 00:17

Bonsoir,
du temps a passé ...
Il est possible, arrivé là de poser z = x + iy  et z' = x' + iy'
+ Penser que (a-b) ² 0
soit a² + b² 2ab


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