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Niveau école ingénieur
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inégalitée

Posté par
solidad01
04-06-21 à 17:22

Bonjour , j'espère que vous allez bien , je bloque à montrer l'inégalitée suivante  :
P(B(N,p)\geq (1+a)Np)\leq e^{-\frac{a²Np}{3}} pour a compris entre 0 et 1 avec B(N,p) esst la loi binomiale de paramètre N et p.  Avant de démontrer cette inégalitée , j'ai déja démontré que :  P(B(n,p)\geq xN)\leq e^{-NxI_{p/x}}pour x>p avec I_{x}=x-1-ln(x).
Merci

Posté par
carpediem
re : inégalitée 04-06-21 à 17:36

salut

je ne comprends pas ce que tu écris :

B(n, p) est une notation qui désigne la loi binomiale de paramètres n et p

donc que veut dire P(B(n, p) > (1 + a)np)

ce qui est en rouge n'est pas un nombre ...

Posté par
solidad01
re : inégalitée 04-06-21 à 18:17

C'est assez clair que je cherche à démontrer le résultat pour une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètre n p non ?

Posté par
carpediem
re : inégalitée 04-06-21 à 19:48

ce que j'ai dit est assez clair ... mais puisque tu ne comprends pas ... je passe la main ...

carpediem @ 04-06-2021 à 17:36

salut

je ne comprends pas ce que tu écris :

B(n, p) est une notation qui désigne la loi binomiale de paramètres n et p

donc que veut dire P(B(n, p) > (1 + a)np)

ce qui est en rouge n'est pas un nombre ...

Posté par
solidad01
re : inégalitée 04-06-21 à 20:17

carpediem Dans mon exo , ils ont utilisé cette notation , et comme toute persone qui va lire l'exo il va comprendre qu'il s'agit d'une variable aléatoire qui suit la loi binomiale ,au lieu de perdre du temps à discuter des détails comme ça , je préfère qu'on discute sur la question qui pose problème , merci.

Posté par
carpediem
re : inégalitée 04-06-21 à 20:44

peux-tu me dire ce que vaut B(n, p) ?

PS : je peux comparer un pigeon et une poule car ce sont deux oiseaux ...
mais je ne sais pas comparer une poule et une table ...

quand je vois la notation conventionnelle B(n, p) en probabilité je sais que :

la lettre ou objet n désigne un entier naturel
la lettre ou objet p désigne un nombre de l'intervalle [0, 1]
la notation B(n, p) désigne un objet qui est une loi de probabilité et donc n'est certainement pas un nombre !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

et donc par conséquent il est totalement vain de comparer l'objet B(n, p) (qui est une loi de probabilité) au nombre (1 + a)np ...

solidad01 @ 04-06-2021 à 17:22

avant de démontrer cette inégalitée , j'ai déja démontré que :  P(B(n,p)\geq xN)\leq e^{-NxI_{p/x}}pour x>p avec I_{x}=x-1-ln(x)
peux-tu nous montrer ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : inégalitée 04-06-21 à 20:49

Bonjour,
Pour moi, quand on parle de loi binomiale, de paramètres n et p, il s'agit de la loi de probabilité d'une variable aléatoire.
C'est sans doute cette variable qui doit vérifier l'inégalité.
Serait-ce plus clair de la désigner par X, et d'écrire X (1+a)Np ?

Posté par
solidad01
re : inégalitée 04-06-21 à 21:24

C'est effectivement Sylvieg ça , c'était donné comme ça dans l'énoncé , et dans mon niveau actuel on sait tous ce que veut dire cette notation , et je peux parier que carpediem tu as compris la notation aussi mais c'est juste que tu es très exigent sur ce qu'on écrit , et ça se comprend , donc maintenant après avoir compris ce que ça veut dire cette notation , est ce que tu peux aider ou bien tu vas te contenter à faire des remarques qui n'aident pas trop à avancer ( puisqu'une une personne qui a assez vu de mathématiques comme vous , ne va certainement pas trouver de difficulté à comprendre cette notation)



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