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Inégalités de la moyenne a la derivée

Posté par Shouryuu (invité) 29-10-05 à 18:19

Bonjour!
J'ai un DM de maths wqui me propose de demontrer quelquechose grace a l'inegalites de la moyenne a la derive de t->Racine(t).

Est-ce que quelqun pourrait m'expliquer ce qu'est l'inégalités de la moyenne a la derivée? Il me semble que c'est une notion que nous avous abordé en terminale mais je ne trouve rien dans mes cours...

Merci!

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Inégalités de la moyenne a la derivée 29-10-05 à 18:55

Peux tu poster ce qu'on te demande de montrer ?

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elhor_abdelali Correcteurre : Inégalités de la moyenne a la derivée 29-10-05 à 18:56

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elhor_abdelali Correcteurre : Inégalités de la moyenne a la derivée 29-10-05 à 18:56

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elhor_abdelali Correcteurre : Inégalités de la moyenne a la derivée 29-10-05 à 18:56

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elhor_abdelali Correcteurre : Inégalités de la moyenne a la derivée 29-10-05 à 18:56

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elhor_abdelali Correcteurre : Inégalités de la moyenne a la derivée 29-10-05 à 18:56

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elhor_abdelali Correcteurre : Inégalités de la moyenne a la derivée 29-10-05 à 18:58

Je m'excuse pour cette maladresse

Posté par Shouryuu (invité)re : Inégalités de la moyenne a la derivée 30-10-05 à 15:12

En appliquant les inegalités de la moyenne a la dérivée de la fonction t->Racine(t) sur un intervalle convenable montrer que: pour tout x appartenant a R*+ on a

1/[8(X+(1/2))] <= (X+1/2) - Racine[(X(X+1))] <= 1/[8*Racine[(X(X+1))]]


Merci beacoup!

Posté par
elhor_abdelali Correcteurre : Inégalités de la moyenne a la derivée 30-10-05 à 17:06

Bonjour;
Pour x>0 appliquons le théorème des accroissements finis à la fonction f{:}t\to\sqrt{t} sur l'intervalle I_x=[x^2+x,x^2+x+\frac{1}{4}] ( les conditions d'utilisation de ce théorème sont satisfaites f est en effet continue dérivable sur I_x ).
il existe donc c\in]x^2+x,x^2+x+\frac{1}{4}[ tel que f(x^2+x+\frac{1}{4})-f(x^2+x)=\frac{1}{4}f'(c) c'est à dire que sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}-sqrt{x^2+x}=\frac{1}{8sqrt{c}} ou encore que sqrt{(x+\frac{1}{2})^2}-sqrt{x^2+x}=\frac{1}{8sqrt{c}} c'est à dire que x+\frac{1}{2}-sqrt{x^2+x}=\frac{1}{8sqrt{c}} remarquons maintenant que \frac{1}{sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}}<\frac{1}{sqrt{c}}<\frac{1}{sqrt{x^2+x}} et donc que \frac{1}{8(x+\frac{1}{2})}<\frac{1}{8sqrt{c}}<\frac{1}{sqrt{x^2+x}} ce qui donne finalement l'inégalité 3$\fbox{\forall x>0\\\frac{1}{8(x+\frac{1}{2})}<x+\frac{1}{2}-sqrt{x(x+1)}<\frac{1}{sqrt{x(x+1)}}}

Sauf erreurs...

Posté par Shouryuu (invité)re : Inégalités de la moyenne a la derivée 01-11-05 à 16:33

Merci beaucoup!

Mais je n'ai toujours rien compris a ce qu'etait qu'une inegalite a la moyenne de la derivee... Serais-ce possible que quelqun me l'explique?


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