Bonjour,

Voila le problème que nous avons à résoudre:
soit E = { f : [0,1] -> ⁺_*, continue }
Pour f E, on définit (f) = _[0,1] f _[0,1] 1/f.
Calculer min_E (f) et Argmin _E (f).

Avec l'inégalité de Cauchy Schwarz on arrive à:

        1 ( _[0,1] f ²)^1/2  ( _[0,1] 1/f²)^1/2

Le problème, c'est que nous ne savons pas comment nous débarasser de ces carrés...

Quelqu'un nous a dit qu'il avait vu dans un bouquin que pour les f et g continues et positives on a l'inégalité :

      _[0,1]IfgI     _[0,1] IfI _[0,1] IgI

mais je n'ai vu cette formule nulle part puis ça me semble un peu trop facile ...

Sinon pour trouver l'Argmin, il suffit de dire que l'égalité est vérifiée dans l'inégalité de Cauchy Schwarz pour f et g proportionnelles donc ici il faut prendre f et 1/f proportionnelles donc il faut les prendre constantes égales à 1 ?

Merci de votre aide.