Bonjour,
Comme pour tes autres exercices, que proposes-tu?

bonjour kamikaz
j'aimerais bien qu'au préalable, tu termines le sujet précédent, car il parle de la même chose.... inéquation trigo

D'accord .

Bonjour ,

a) 1-2cos x >0 d'où cos x <1/2

donc cos x < cos (π/3)...

On obtient ceci :.

Alors ]π/3+2kπ;π+2kπ[.

Et  - /2 , par exemple, son cosinus ne serait-il pas inférieur à 1/2 ?

Oui , cos (-π/2)=0.

Donc  ]-π/2+2kπ ;  π/3+2kπ[.

Pourquoi  - /2  ? Regarde la figure ci-dessus.

Bonjour,
tu a dessiné un cercle trigonométrique, alors si tu prolongeais les pointillés et ce que tu as colorié en jaune ? ....

Oui , ]-π\3+2kπ; π/3+2kπ[ k de Z.

Attention à l'ordre des nombres.

Ou plutôt, dessine les intervalles que tu décris sur ton cercle trigo et tu verras que tu obtiens à peu près le contraire de ce que tu veux.

co11 qu'est ce n'est pas juste à 18h01 ?

Eh bien regarde par exemple l'intervalle correspondant à k=0 , représente le et compare avec ce que tu avais dessiné avant

Bonjour co11 , voilà



=]-π/3+2kπ; π/3+2kπ[ k de Z.

Non. Avec k=0, l'intervalle est ]-π/3; π/3[ en tournant dans le sens trigonométrique

Bonjour, je ne comprends pas.

Que ne comprends-tu pas?
Ça:

avec k =0 l'intervalle est ]-π/3;π/3 [ oui , mais qu'est ce qu'il y a à faire encore ?

Mon schéma ?

A quel point correspond -π/3?
Comment vas-tu de ce point à celui qui correspond à π/3 en tournant dans le sens trigo?

5π/3...

Donc S=]π/3+2kπ; 5π/3+2kπ[

Yess !!!

Bonsoir ,

Alors

b) sin 2x<0  d'où sin 2x < sin 0….

Donc S=]0π+2kπ;π+2kπ[

Ben non. Si x= /4 par exemple...
Refais ton cercle et cherches-y ou doit se trouver 2x

Voilà ,

Donc ...?+2k<2x<...?+2k k
Donc ...?<x<...?

Salut,

Quand tu divises par 2, divise tout !

Et c'est faux.
Entre 0 et , il y a, entre autres, /2.
Si 2x=/2, sin(2x)=1>0
C'est le même problème qu'à l'exercice précédent...

Donc 0π+2k<2x<π+2k k
Donc 0π+1/2kπ<x<π/2+1/2kπ k de Z

Tu pourrais écrire, pour l'angle 2x :

- + 2k < 2x < 0 + 2k .

kamikaz, si un angle est compris entre 0 et pi, son sinus est positif, donc ça commence mal

Ton intervalle pour l'angle  x  est incorrect.

Comment passes-tu de 2kπ à 1/2kπ ?

-π/2 +kπ<x < 0+kπ k de Z .

C'est juste.
Tu pourrais chercher à quels quadrants se rapporte cet intervalle (qui dépend de  k ).

Quadrants 3 et 4.

c) 2cos (x-π/4)< -√3/2

D'où cos (x-π/4)< cos 5π/6

Voilà la figure :

.

Alors 13π/12+2kπ < x < 17π/12+2kπ k de Z.

S=]13π/12+2kπ;17π/12+2kπ[

d) sin x  < cos x

Donc sin x < sin(π/2-x)

Je bloque là .

Quadrant 3 : non.  Quadrant 4 : oui. comment fais-tu ?

Comme çà : les quadrants concernés sont bien 3 et 4 .

Dans ta solution de 14h19, fais  k = 0 , puis  k = 1 .

Comment çà vous aviez dit que c'est juste non ?

Elle est juste, mais elle comporte le nombre entier  k  auquel on peut donner plusieurs valeurs.

Bonsoir,

c) Ton ensemble des solutions est juste mais Priam te proposait de le représenter, histoire de t'exercer à visualiser les intervalles sur le cercle trigo. Tu as un peu de mal là dessus donc c'est une bonne idée.

d) Là aussi, le visuel te simplifierait peut-être la vie. Essaie déjà de voir, sur le cercle trigo, les nombres x pour lesquels sinx = cosx.
Ensuite vois si tu peux, à partir de là, repérer les arcs de cercle correspondant aux nombres x vérifiant
sinx cosx.

D'autre aide à ce sujet si besoin ....

c) Ton ensemble des solutions est juste mais Priam te proposait de le représenter, histoire de t'exercer à visualiser les intervalles sur le cercle trigo. Tu as un peu de mal là dessus donc c'est une bonne idée. mais mon schéma est juste non ?

pour d)

On a : sin 0 ≤ cos 0

c) L'intervalle solution que tu as écrit à 16h12 est juste.