D'accord , mais quelque soit l'angle de ]0;π/4 [ ou ]0; -π/4[ , tan 2x>0 non ?

ben non

remplis chaque ligne et tu verras où c'est négatif

Ok.

Alors tan 2x<tan 0

D'où 2x<0 non ?

Ah ...

Alors je ne comprends absolument rien au d) ...

On a tan 2x<0

Donc tan 2x< tan 0

C'est la méthode que mon prof m'a montré ...

Si on continue sur çà alors on fera une figure et j'ai essayé de faire que vous avez vu faux , comment faire donc ?

comment lit-on tan(alpha) sur la droite d'equation x=1 ?

alb12

je te laisse car étant moins bon pédagogue que toi, je ne peux plus rien!

kamikaz
regarde cette fiche Savoir utiliser le cercle trigonométrique et formules de trigonométrie

Oui , mais ce n'est pas là mon problème.

Permettez moi de résoudre tan x ≤-1 dans ]-π,π [.

Alors on a : tan x ≤ -1 d'où tan x ≤ tan (-π/4) ou tan x ≤ tan (3π/4).

On obtient alors ce schéma ci-dessous...



Ainsi S=]-π/2 ;-π/4 ] U ]π/2 ;3π/4]

Si on revient à d) on a tan 2x <0 d'où tan 2x < tan 0 .

Donc on a ce schéma là que j'ai déjà fait .

Alors S=]0,π/2[ .Mais c'est faux . Je ne comprends pas pourquoi .

Et comment bien résoudre d)

voilà tu fais ça avec x dans ]-pi/4;0[ et dans ]0;pi/4[ donc 2x dans ??
en deduire le signe de tan(2x)

Mais pourquoi dans  ]-pi/4;0[ et dans ]0;pi/4[ ?

Pourriez vous me mettre un peu sur la voie .

Et si je disais S=]0;-π/2[ ?

Je te dirais que c'est bizarre car dans le "mauvais sens". Il faudrait plutôt S=]-π/2; 0[ .
Mais par exemple avec x=-π/3, 2x=-2π/3 et tan(-2π/3)=??? positif ou négatif?
Pourquoi ne veux tu pas considérer que le sinus et le cosinus doivent être de signes opposés pour que la tangente soit négative?

Merci, je comprends mieux maintenant.

On a tan 2x <0 d'où sin2x/cos2x <0

Donc sin 2x >0 et cos 2x<0 ou sin 2x<0 et cos 2x >0...

Que faire ensuite ?

A partir de sin 2x>0 et cos 2x<0 par exemple,
sin 2x<0 te dit que -π<2x<0 dont tu peux tirer un encadrement de x
cos 2x> te dit que -π/2<2x<π/2 dont tu peux tirer un autre encadrement de x
x doit vérifier ces deux encadrements (Intersection d'intervalles)
Ou bien les deux autres que tu tireras de  sin 2x<0 et cos 2x >0. (Réunion d'intervalles)

Merci beaucoup

Alors je trouve S=]-π/2 +2kπ ; π/2 +2kπ[  k de Z.

Non, toujours pas.
A partir de ce que je t'ai écrit à 17h22, quels encadrements as-tu trouvé pour 2x?
Puis pour x?

Alors sin 2x <0 et cos 2x >0 ou sin 2x>0  et cos 2x<0

Donc -π< 2x <0 et π >2x >0 ou

π>2x >0 et -π< 2x <0

Donc -π/2 < x < 0 et π/2 >x > 0 ou

π/2 >x >0 et -π/2 < x < 0.

Donc x est dans ]-π/2 ; 0 [ et ] 0; π/2[ ou

]0; π/2[ et ]-π/2 ;0[

La 2ème et la 3ème ligne sont identiques! Et fausses! Tu ne traites pas le cosinus.
Relis ça:

Oui j'avais pas bien fait cette remarque .

Alors j'arrive à -π/2 > x > 0 et

-π/4 > x > π/4 ou

-π/2 < x< 0 et -π/4 < x  < π/4

Parfois, tu confonds < et >

On a sin 2x >0 et cos 2x < 0 ou

sin 2x< 0 et cos 2x >0.

Donc -π >2x>0 et -π/2 > 2x > π/2 ou

-π<2x<0 et -π/2 <2x < π/2

Donc  -π /2>x>0 et -π/4 > x > π/4 ou

-π/2<x <0 et -π/4 <x < π/4 .

Non ?

Non.
Tu ne peux pas écrire -π >2x>0  qui revient à dire -π > 0
Même chose pour -π/2 > 2x > π/2, -π /2>x>0 et -π/4 > x > π/4

D'accord , mais j'aimerais terminer l'autre exo avant de venir ici .

Lequel?

Alors , on a sin 2x >0  donc -π>2x >0 et cos 2x>0 donc -π/2 < 2x< π/2  non ?

Non. -π est négatif! Écrire -π>2x >0 est donc aberrant
Et puis tu n'as pas simultanément sin 2x >0 et cos 2x>0

Donc sin 2x>0 d'où -π<2x<0 .

Et sin 2x<0 d'où -π< 2x <0 .

Tu viens d'écrire que sin 2x>0 et sin 2x<0, c'est pareil!

Reprends les conditions pour avoir tan(2x)<0.
C'est sin(2x) et cos(2x) sont de signes contraires.

Donc (sin(2x)>0 ET cos(2x)<0) OU  (sin(2x)<0 ET cos(2x)>0)

Etude de  (sin(2x)>0 ET cos(2x)<0):
- sin(2x)>0 ...<2x<... ...<x<...
- cos(2x)<0 ...<2x<... ...<x<...
Donc (sin(2x)>0 ET cos(2x)<0) ...<x<...

Etude de  (sin(2x)<0 ET cos(2x)>0):
- sin(2x)<0 ...<2x<... ...<x<...
- cos(2x)>0 ...<2x<... ...<x<...
Donc (sin(2x)<0 ET cos(2x)>0) ...<x<...

Finalement (sin(2x)>0 ET cos(2x)<0) OU  (sin(2x)<0 ET cos(2x)>0) .... ou ....

Alors

sin 2x>0 d'où -π>2x>0 .

Et sin 2x<0 d'où -π< 2x <0

Dans ce cas je ne sais plus quoi faire .

Sin 2x>0 donc -π< 2x <0

Et sin 2x <0 donc si j'écris -π<2x<0 alors c'est faux .

si j'écris -π>2x>0 c'est encore faux .

Sin 2x>0 donc -π< 2x <0 : NON
Et sin 2x <0 donc si j'écris -π<2x<0 alors c'est faux . Non, c'est juste!
si j'écris -π>2x>0 c'est encore faux . Ca, d'accord, c'est faux!
N'oublie pas que de -π à π, tu peux écrire:
-π<-π/2<-π/4<0<π/4<π/2<π

Si cette méthode ne te plaît pas, utilise la courbe représentative de la fonction tan(2x)

Elle ressemble à ça:

Non , je préfère la 1ere méthode .

Seulement que j'essaie de comprendre .

Alors sin 2x>0 donc ??

Et sin 2x< 0 donc ??

Je ne comprends rien là , j'ai tout essayé et ça a toujours été faux , maintenant je ne sais plus quoi faire.

Entre - et :
sin(x)>0 pour x>0
sin(x)<0 pour x<0
cos(x)>0 pour -/2<x<2
cos(x)<0 pour -x<-/2 ou /2<x

A adapter avec sin(2x) et cos(2x)

Entre -π , π :

sin 2x>0 pour 2x>0

sin 2x<0 pour 2x<0

cos 2x>0 pour -π/2 <2x <π/2

Cos 2x<0 pour -π< 2x<-π/2 ou π/2 <x ≤π .

Que faire ensuite ?

Tu n'as fait que remplacer x par 2x.
Tu dois maintenant encadrer x dans chacun des cas.
Et surtout conclure. Donner l'ensemble des x tels que tan(2x)<0

Oui , mais comment ?

Ouf , là je suis très chargé , parce que y'a mon prof qui m'a donné une fiche sur homothétie à réviser et faire des exo pendant cette période ...

Mais je vais faire encore un effort ...

Bonjour,

Alors


Entre -π , π :

sin 2x>0 pour 2x>0 d'où π>2x>0

sin 2x<0 pour 2x<0 d'où 2x<0<π

cos 2x>0 pour -π/2 <2x <π/2

Cos 2x<0 pour -π< 2x<-π/2 ou π/2 <x ≤π  

On a donc  π>2x>0 et  2x<0<π

Ou
-π/2 <2x <π/2 et

-π< 2x<-π/2 ou π/2 <2x <π .