d) La première solution est inexacte et la seconde est juste.

tan2x < 0

sin2x/cos2x < 0 .

L'angle 2x doit donc avoir un sinus et un cosinus de signes opposés.
Je te suggère de reprendre les questions que t'avait posées Pirho et que tu as laissées sans suite.
Dessine un cercle trigonométrique et marque sur son pourtour la partie correspondant aux angles de sinus positif et la partie correspondant aux angles de sinus négatif.
Fais de même pour le cosinus des angles.
Tu pourras alors voir d'un simple coup d'oeil quelles portions du cercles correspondent aux angles ayant sinus et cosinus de signes opposés.

Je te propose plutôt: (En rouge des erreurs, en vert, quand tu avais bon et en bleu mes ajouts)
Entre -π , π :
sin 2x>0 pour 2x>0 d'où 0<2x<π et donc 0<x<π/2
sin 2x<0 pour 2x<0 d'où -π<2x<0 et donc -π/2<x<0
cos 2x>0 pour -π/2 <2x <π/2 et donc -π/4 <x <π/4
cos 2x<0 pour -π< 2x<-π/2 ou π/2 <x ≤π  et donc -π/2< x<-π/4 ou π/4 <x ≤π/2

On a donc  π>2x>0 et  2x<0<π
Ou-π/2 <2x <π/2 et
-π< 2x<-π/2 ou π/2 <2x <π .A reformuler

Bonjour Priam et désolé, j'ai mis 10' à rédiger ma réponse à partir de celle de kamikaz d'hier.
Je n'ai pas vérifié la présence de nouvelles réponses avant de poster.

Oui , merci...


Alors sin 2x >0 pour 2x>0 0<2x <π

0<x <π/2

Sin 2x<0 pour 2x <0 -π < 2x <0

-π/2 <x <0

Donc x ]0;π/2[  et x ]-π/2;0[  Ou

Cos 2x >0 -π< 2x < -π/2   ou π/2 < 2x <π

-π/2 < x <-π/4 ou π/4 <x < π/2

Donc x . ]-π/2 ; -π/4[ ou x ]π/4 ;π/2[

Alors = ]0;π/2[ ]-π/2;0[ ]-π/2;-π/4[ ]π/4;π/2[.

Non.
En écrivant:

Citation :
Donc x ]0;π/2[  et x ]-π/2;0[

Comment devrais-je faire alors ?

SI on appelle S1 l'intervalle correspondant à sin(2x)<0,
S2 celui de sin(2x)>0,
C1 pour cos(2x)<0
et C2 pour cos(2x)>0
sin(2x)<0 et cos(2x)>0 est vérifié dans S1C2
sin(2x)>0 et cos(2x)<0 est vérifié dans S2C1
Et donc tan(2x)<0 pour x(S1C2)(S2C1)
Sans oublier que la réponse doit être donnée dans

D'accord , donc

=]-π/2;0[  

(]-π/2;-π/4[ U ]π/4;π/2[)
U
]0;π/2[

]-π/2;-π/4[ U ]π/4; π/2[

1: Ça ne peut pas être ça car les 3° et 7° lignes sont identiques. Les deux concernent donc la même chose (les cosinus négatif).
2: Pour arriver au résultat final, il faudra simplifier tout ça.
3: Il manque des parenthèses autour des intersections.

=]-π/2;0[  

(]-π/2;-π/4[ U ]π/4;π/2[)
U
]0;π/2[
cos 2x .

Mais comment procéder pour encadrer x si on a cos 2x<0 ?

Ce n'est pas très clair.
Tu pourrais écrire d'abord les inégalités que doit vérifier l'angle  2x , puis en déduire les inégalités pour l'angle  x .

Comment ?

On est parti de là .

sanantonio312 @ 17-03-2020 à 17:17

SI on appelle S1 l'intervalle correspondant à sin(2x)<0,
S2 celui de sin(2x)>0,
C1 pour cos(2x)<0
et C2 pour cos(2x)>0
sin(2x)<0 et cos(2x)>0 est vérifié dans S1C2
sin(2x)>0 et cos(2x)<0 est vérifié dans S2C1
Et donc tan(2x)<0 pour x(S1C2)(S2C1)
Sans oublier que la réponse doit être donnée dans

Oui. Tout cela concerne l'angle  2x .
C'est pourquoi je te suggère d'écrire d'abord les inégalités relatives à cet angle.

sin(2x)<0,
sin(2x)>0
cos(2x)<0
et cos(2x)>0  

Oui, et toi, tu as écrit ça:
Tout est dans mon message d'hier à 15h53.
A partir de ce qui est en bleu, tu devrais pouvoir conclure

Votre message de 13h46 m'a permis de constater nous celà .

Tu n'as pas fait ce que je t'avais conseillé de faire à 15h49 ? Cela te faciliterait bien les choses.

Non. A 15h53, j'ai traité cos(2x)>0

Oui ,mais maintenant mon problème c'est comment traiter cos 2x<0.

Tu pourrais écrire d'abord les inégalités que doit vérifier l'angle  2x , puis en déduire les inégalités pour l'angle  x .

J'ai répondu sin(2x)<0,
sin(2x)>0
cos(2x)<0
et cos(2x)>0  

Si c'est faux , comment faire alors ?

J'attends que tu fasses ce que je t'ai proposé à 15h49.

Ben c'est ce qu'on a fait le  17-03-20 à 15:53

Ce que je voudrais, c'est que tu fasses un graphique autour d'un cercle trigonométrique comme tu as déjà fait au début.

D'accord , voilà .

Euh . . .

Quand on considère le cercle trigonométrique, on constate que les angles dont le sinus est positif sont situés dans la moitié haute du cercle, ceux ayant un sinus négatif étant situés dans sa moitié basse.
De même, les angles dont le cosinus est positif sont situés dans la moitié droite du cercle, ceux ayant un cosinus négatif étant situés dans sa moitié gauche.

Tu peux déduire de cela les portions du cercle où les angles ont sinus et cosinus de signes opposés, qui sont les angles  2x  pour lesquels  tan2x < 0 .
D'où les inégalités que doit respecter un angle  2x  pour que sa tangente soit négative, puis celles relatives à l'angle  x .

Alors je trouves
=]π/4+1/2kπ  ; π/2+1/2kπ[.

Merci beaucoup.

Comment écris-tu les inégalités relatives à l'angle  2x ?

J'ai utilisé ce qu'on a fait avec sanantonio312 .

C'est juste ?

Comment voudrais tu que je procède ?

Quand les as-tu écrites ?

Hier .

A quelle heure ?

π/2+kπ < 2x <  π+kπ

D'où π/4+1/2kπ < x < π/2+1/2kπ

D'où
]π/4+1/2kπ  ; π/2+1/2kπ[.

Quels sont les quadrants du cercle trigonométrique où les angles ont une tangente négative ? Est-ce le cas par exemple du 1er quadrant ?

Je ne sais pas .

Je te l'ai expliqué à 9h42.
Porte d'abord, sur ton cercle trigonométrique, les demi-cercles haut, bas, droite, gauche. Tu en déduiras les quarts de cercles ou quadrants.

Voilà ,

Bien. Pourrais-tu marquer aussi les demi-cercles droite et gauche (avec des couleurs différentes) ?

Bien sûr

Je vois sur ta dernière figure que
le 1er quadrant est bordé de bleu-vert
le 2ème quadrant de bleu-rouge
le 3ème quadrant de jaune-rouge, et
le 4ème quadrant de jaune-vert.

Peux-tu dire maintenant dans quels quadrants les angles ont une tangente négative  ?

Il s'agit des quadrants 2 et 4.

Exact.
Donc, si l'angle est  2x , quelles sont les inégalités qu'il doit vérifier pour que sa tangente soit négative ?

Alors x appartient ]π/2+kπ ; π+kπ[

Voudrais-tu écrire d'abord les intervalles de solution pour l'angle 2x ?

Oui , alors 2x appartient ]π+1/2kπ ;    π/2+1/2kπ[

Quels sont les angles qui bornent le 2ème quadrant ?
Et ceux qui bornent le 4ème quadrant ?

π/2 et π ou -π ...

Oui, /2 et pour le 2ème quadrant.
Et pour le 4ème quadrant ?

la suite est là : suite inéquation trigo .