Niveau autre

inéquations avec tangente

Posté par
Laurene9 05-09-10 à 11:43

Bonjour,
Je dois résoudre dans R cette inéquation :
(tan (x) + 2)/(tan (x) -1) est inférieur ou égal à (-1/2).
Je ne vois pas comment faire à cause des tan (x). Si quelqu'un pouvait me donner une petite indication pour me débloquer.
Merci d'avance pour toute réponse.

Posté par re : inéquations avec tangente 05-09-10 à 12:09

Bonjour.

Pose $X = \tan x$ , et résous d'abord l'inéquation $\frac{X+2}{X-1} \le - \frac{1}{2}$ .

Posté par re : inéquations avec tangente 05-09-10 à 13:27

Merci beaucoup Arkhnor.
Donc si je pose (X+2)/(X-1)= (-1/2), je trouve X= -1 , soit tan (x) = -1.
Et tan (x) vaut -1 si x vaut -45° soit -pi/4, c'est bien ça?

Posté par re : inéquations avec tangente 05-09-10 à 15:39

Pourquoi as-tu remplacé le signe $\le$ par un $=$ ?
On souhaite résoudre une inéquation, pas une équation.

De plus, n'oublie pas que la fonction tangente est $\pi$ -périodique, et donc que si une valeur $x \in ]-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}[$ est solution, alors toutes les valeurs $x + n\pi$ , avec $n \in \mathbb{Z}$ , sont solutions.
(tu souhaites résoudre l'inéquation sur $\mathbb{R}$ , pas seulement sur $]-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}[$ )