salut

notons n l'age du doyen ...

tu as donc une personne de chaque age sauf un age k =< n où tu as une deuxième personne : le deuxième jumeau

que peux-tu alors écrire ?

Merci de votre réponse !

Si n désigne l'âge du doyen, alors j'ai pensé à cela ( étant donné que c'est une suite de terme successif : 1+2+3+...+n ) : n(n+1)/2 =<3000 puis à la fin je trouve que n=76 ce qui est l'âge du doyen.

Puis pour trouver l'âge des jumeaux, je pense faire cela : Si k= âge d'un des 2 frères jumeaux et s'ils sont jumeaux, alors leur âges vaut 2k mais d'après votre aide, vous m'avez indiqué que 2k=<n autrement dit, 2k=<76 puis je calcule et je trouve k qui vaut 38 et j'en conclus que l'âge des frères jumeaux est 38 ans.

Est-ce juste ?

Merci du temps que vous m'accordez !

non je n'ai pas dit que 2k =< n mais k =< n !!!

donc on a au final 1 + 2 + ... + n + k = 3000 <=> n(n + 1) + 2k = 6000

et c'est cette équation qu'il faut résoudre ... en commençant par résoudre deux inéquations donc :

1/ déduire de cette équation deux inéquations
2/ les résoudre
3/ conclure

Alors je suis pratiquement certaine que la 1ère inéquation à résoudre c'est n(n+1)/2 =< 3000 et que l'âge du doyen vaut 76 ans
Pour la 2ème inéquation, je suis vraiment perdu excusez-moi ...

tu as les deux relations :

comment obtiens-tu ?

quelle est alors la deuxième inéquation ?

Veuillez vraiment m'excusez pour mon manque de compréhension vraiment mais je ne sais comment vous avez obtenu cela. Pour la 2ème inéquation, je pensais à 2k =<6000

c'est exact mais bof !!!! et surtout on veut une inéquation sur n !!

tu sais que

comment passes-tu de à ?

donc l'autre inéquation est ...

Mais comment passer d'une équation à une inéquation, c'est cela que je ne comprend pas ...

Bonjour

donc donc

Bonsoir,

On a : [n(n+1) / 2 ]  + k =  3000
Donc : [ n(n+ 1)/ 2 ] = 3000 - k
Sachant de plus que k inférieur ou égal à n
Conclusion ; quelle inégalité obtiens- tu ?

Remarque:

A partir de n(n+1) /2 inf à 3000, tu obtiens n inf à 76 et non n égal à 76 comme tu l'as dit

Dès que tu trouves l'âge du doyen, il est facile d'obtenir l'âge du jumeau, grâce à l'égalité :

[n(n+1) / 2 ]  + k =  3000

Momo à 21: 22:
2k inférieur à 6000 .

Sachant que k est un âge .
Même en supposant qu'ils aient 2000 ans, en effet 2k inférieur à 6000 .

c'est quand même dingue de se trainer un ""diviser par 2"" em....

si alors il est évident que

n(n + 1) + 2 * 0 n(n + 1) + 2 * k n(n + 1) + 2 * n

ce qui permet d'avoir immédiatement les deux inégalités !!

PS : désolé latex ne marche pas !!

Bonjour, merci beaucoup pour vos réponses !!

Alors je crois comprendre ! les 2 inéquations sont :
la première : n(n+1)/2 ce qui me permet de connaître l'âge du doyen qui est inférieur à 76 ans (environ) je peux donc dire que son âge vaut 76 ans non ?

la deuxième est : k =< 3000- (n(n+1)/2) et je trouve que les 2 frères jumeaux ont 38 ans chacun (je divise le résultat par 2 à la fin)

Est-ce juste ? ou du moins, est ce que l'âge du doyen est juste (environ 76ans )?

Vraiment merci pour le temps que vous m'accordez !!

non !!!

la détermination de k s'obtient immédiatement dès qu'on a l'âge du doyen par n(n + 1) + 2k = 6000

les deux inéquations sont :

Ah très bien donc si j'ai bien compris, la 1ère inéquation est : n(n+1)=<6000 et la 2ème est : n(n+1) + 2n >=6000

c'est bien cela ?

ben oui !!!

Enfin !!! merci vraiment

Mais du coup, je trouve à la fin n=<76 car l'autre solution est négative donc est-ce que je dois dire que l'âge du doyen est 76 ans ou bien l'âge du doyen est inférieur à 76 ans ?

Pareil pour l'âge des jumeaux, je trouve 37/38 ans

Tu as résolu les deux inéquations ?

En résolvant les deux inéquations, tu dois trouver n supérieur à … et n inférieur à …..
et donc tu pourras conclure sans te poser de question existentielle.

Oui bien évidemment, j'ai résolu les 2 inéquations et donc, j'en conclu que l'âge du doyen est inférieur ou égale à 76 ans et que l'âge des jumeaux est supérieur ou égale à 38 ans.

non on trouve que l'age du doyen est :

inférieur à 76,96 (environ)
supérieur à 75,95 (environ)

et c'est parce qu'il est entier qu'on peut conclure sans aucune ambiguïté !!!

oui, cela j'ai compris et merci !
Mais l'âge des jumeaux alors ??

Ah oui !! merci beaucoup et juste une dernière question, lorsque je trouve k dans cette équation, est-ce que k est égale à l'âge total des 2 jumeaux ou bien l'âge  d'un jumeau ?
Car en résolvant cette équation, je trouve k=74 en prenant n=76 donc est-ce que l'âge total des 2 jumeaux est 74 ans ou bien faut-il que je divise par 2 pour trouver l'âge d'un jumeau ?

Bonjour,
Que pensais-tu que représentait k quand tu as utilisé k n ?

Bonjour, merci pour votre réponse !

Je pensais que k était l'âge des 2 frères additionné

il ne faut pas penser il faut lire et relire !! ce qui est écrit dans l'énoncé et ce que tu as écrit!!!

Quand tu écris k + n(n+1)/2 = 3000 , tu écris en fait k + (1+2+....+n) = 3000 .
L'entier k figure une fois dans les pointillés , donc 2 fois dans k + 1+2+....+n .

Oui oui je suis sure après relecture que k englobe l'âge total des 2 frères donc il faut diviser par 2 pour avoir l'âge d'un jumeau

Tu n'as vraiment pas bien relu alors

Relire mieux ce passage de Carpediem :

Ah je comprends !!! oui une étourderie de ma part

bon pour résumer, l'âge du doyen est compris entre 75,95 et 76,96 et pour l'âge des 2 frères jumeaux, si je prends n=76, et que je remplace dans  n(n+1)+2k=6000, je trouve que l'âge des jumeaux est 74 ans

est-ce exact ?

non je ne pense pas à vrai dire mais du coup, les âges au final que j'ai trouvé du doyen (76ans) et des frères jumeaux(74 ans), sont-ils exact ?

Tu as eu tous les éléments qui te permettent de le savoir.

Je voulais juste être sure mais bon, merci

tu peux vérifier toute seule comme une grande .... additionne les âges et tu verras bien !

oui je viens d'additionner tout les âges en ayant bien mis 2x74 pour l'âge des jumeaux et ça marche !

merci beaucoup à vous tous

de rien