Bonsoir,

Je vais te donner la méthode:
Ton barreau est un cylindre, il faut donc passer en coordonnées cylindriques, avec qui varie entre 0 et 2, r entre 0 et R où R est le rayon de ton barreau, et z entre -L/2 et L/2, tu as donc:
I== car la distance entre le point de coordonnées (r,,z) et l'axe (pris pour =0,z=0) vaut, d'après pythagore, (r²cos²+z²)

A toi de faire les calculs!

La formule est juste à un détail près :
C'est que avec [tex]\rho=\frac{M}{\pi R^{2}L}[/tex.

avec , pardon.

Tout d'abord, merci beaucoup pour vos réponses... J'avais aucune idée comment repéré ma petite unité de volume...

J'ai fais les calculs et j'ai un petite souci.... Je vous envoie ça


Bonne journée

Le résultat me semble juste. Dans ton cours, je pense qu'on t'a donné la formule du moment d'inertie par rapport à l'axe de révolution du cylindre. Il est normal qu'on trouve autre chose pour un axe qui lui est perpendiculaire (ou tout autre axe d'ailleurs).

Le dessin ressemble à ça...

Le premier, c'est de vu qu'on voie le cylindre avec ça longueur L et l'axe de symétrie et le deuxième c'est le cylindre de côté pour qu'on voie le rayon et toujours l'axe de symétrie...

dm = Pi*R²*dx * Rho
















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Sauf distraction.  

Oï ! Oui, c'est exactement ça... !!  J-P Tu es génial !

J'avais juste pas pensé pour le volume, de prendre le disque *dx, mais pourtant, c'est vrai, c'est évident, ils sont tous à la même distance de l'axe !

Merci beaucoup ! J'ai mon examen demain, et ça me réconforte de voir que, en fait, c'était facile, fallait juste voir le petit truc... !

Merci beaucoup !

Au risque de me répéter, mais je me permets d'insister parce que c'est important : est une mauvaise réponse au problème donné ! Le moment d'inertie dépend d'un axe et correspond au moment d'inertie par rapport à l'axe de révolution du cylindre (celui qui passe par les centres des faces circulaires). Le moment d'inertie par rapport à l'axe du problème est bel et bien .

Mais non jacques1313,

Le moment d'inertie d'un cylindre plein homogène par rapport à l'axe du cylindre est J = (1/2).M.R²
(Il est mentionné par exemple sur ce lien )

Le moment d'inertie demandé (axe comme sur le dessin) est incontestablement ML²/12

Bonjour J-P,

Je suis d'accord pour J = (1/2).M.R² pour l'axe du cylindre, j'ai fait un lapsus.
En revanche, je maintiens que le moment d'inertie du cylindre par rapport à un axe perpendiculaire est effectivement égal à MR²/4 + ML^2/12 comme attesté sur cette page (fig. 1.3) ou celle-ci (solid cylinder (perpendicular to central axis)). Je peux trouver d'autres pages si vous n'êtes pas convaincus.

Pour compléter ma réponse, ML²/12 correspond au moment d'inertie d'une tige par rapport à un axe perpendiculaire passant par son centre (comme un cylindre de rayon nul en quelque sorte).

Oui, on fait ce calcul (ML/12) lorsque L > > R

Ce qui a été fait, on peut le supposer, dans le cours de music_sab puisque son cours annonce ML²/12... Et aussi fait dans ma réponse, par le choix du x².dm choisi dans l'intégrale.

Voyons si cela se justifie sur le dessin donné :

Sur le dessin, on a L = 8,3 R environ.
On a alors : MR²/4 = M*(L/8,3)²/4 = ML²/276
Er ce terme est négligeable devant ML²/12 et donc c'est OK dans la géométrie donnée du dessin.

Il reste vrai que si on n'a pas la condition L > > R (exemple une pièce de monnaie), alors on ne peut plus négliger le terme MR²/4.
  

Incontestablement...